信号与线性系统分析——系统函数.ppt

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1、本章要求掌握由系统函数分析系统特性的方法；会用信号流图求系统函数及用系统函数模拟系统。返回8/3/20211本章主要内容系统函数与系统特性系统的因果性与稳定性信号流图系统的结构返回8/3/20212系统函数的零极点与系统响应的关系s域中，系统函数的重要作用系统函数零、极点分布与冲激响应的对应关系系统的自由频率、零极点及零极点图零、极点与冲激响应8/3/20213⑴利用在s平面的零极点分布情况可以分析系统的时域特性：s域中系统函数的重要作用①求系统的冲激响应：②求给定激励性的零状态响应：③当系统初始条件给定时，可根据的极点求系统的零输入

2、响应，如知道极点，则的形式为：（系数由初始条件决定）单极点：r重极点：则该部分为8/3/20214s域中系统函数的重要作用⑵由可直接写出系统的微分方程（因也可由微分方程得出），因而系统也就可以用具有微分方程特性的网络来实现：如：，其微分方程为⑶可研究的零极点分布对的影响（后面讨论）8/3/20215s域中系统函数的重要作用所以说，分析的性质也就是分析系统的性质⑸可利用的零极点分布判断系统的稳定性。⑷利用的零极点分布可方便地求系统的频域响应（令），进而可以用几何作图法和（或）数学解析法求得系统的幅频特性和相频特性，从而对系统的频域特性进

3、行分析。8/3/20216系统的自由频率、零极点及零极点图由一个描述线性时不变系统特性的的微分方程很容易得到其，如：∵并由微分特性：（设初值为零）∴可见：它取决于系统的结构、元件的参数，而与激励、响应无关。8/3/20217＃nn阶极点；◎nn阶零点。系统的自由频率、零极点及零极点图令分母，可求使其为零的值（根），称其为系统响应固有自由频率或系统的极点；令，可求使其为零的值（根），称其为系统的零点；零点和极点可以实数，也可以是复数或虚数，但必须是共轭的。一阶极点；〇一阶零点；＃2＃28/3/20218零极点与冲激响应不是一般的时间函数

4、，而是系统加后的响应。⑴极点在s的左半平面①在负实轴上的单极点：为指数衰减函数：si——衰减因子（时间常数的倒数），其大小（远/近于jω轴）决定了衰减的快慢。8/3/20219②在负实轴上的二阶（重）极点：零极点与冲激响应利用罗彼达法则：，仍是衰减的。与二阶一样，三阶、四阶、…，当时，其象函数的原函数都是趋于零的，仅是快慢不同，也就是二阶以上的极点与一阶极点所对的时间函数具有相同的性质。8/3/202110③左半平面的一阶共轭极点衰减振荡，α愈小，极点离纵轴愈近，衰减愈慢；ω表示振荡频率，ω大振荡快。同样，二阶以上共轭极点时的性质也是

5、如此。8/3/202111⑵极点在jω轴上总之，极点在s左平面所对应的时间函数当时都趋于零，具有这样的的系统都是稳定系统；该种系统的冲激响应，可以看成零输入响应，它在t=0-～0+时，受作用后，建立一个初始状态（条件），在以后，其状态就开始衰减（因系统一般不可避免地带有电阻R），当时衰减为零。当si（或α）较小（靠近轴），衰减变慢，当si（或α）=0时，则就有①原点处极点一阶：阶跃函数，临界状态二阶（及以上）：不稳定8/3/202112②共轭极点一阶：时，仍为等幅振荡，其幅度由零极点决定，而振荡频率由ω决定，现在加的信号为有限能量信号

6、，而此处振荡为等幅的，说明它只能出现在LC无耗网络中。二阶（及以上）：时，，具有这样函数的系统为不稳定系统。所以jω轴上的一阶极点，其对应系统为等幅振荡（或不变如）的系统为临界系统；高于一阶的极点的系统为不稳定系统。8/3/202113零极点与冲激响应⑶极点在s右半平面对应时间函数：系统不稳定。这种网络不可能是无源的（否则就不可能增加——能量守恒）。故它是有源网络，是不稳定系统。8/3/202114不稳定系统：只要有一个极点为虚轴上的二阶（及以上）极点或在整个s右半平面上的极点。小结①对系统的极点位置确定了它所对应的冲激响应的变化规律

7、，确定了系统的特性：稳定系统：极点均在s左半平面；临界稳定系统：只要有一个虚轴上的一阶极点；无源的线性网络的极点只能在s左半平面或是虚轴上一阶极点，借此可判断算的对不对。8/3/202115小结②对信号的极点全部在s左半平面时，对应的时间函数是按指数规律衰减的瞬态分量；的极点只要有在虚轴上或在原点处的一阶极点，对应的为稳态分量（正弦振荡或阶跃信号）；的极点只要有在虚轴上的二阶极点或在s右半平面上的极点，对应的是随时间无限增大的信号。8/3/202116系统因果性因果系统：响应不会出现在激励之前（有输入才有输出）的系统，即当时有连续（离

8、散）因果系统的充分必要条件是：否则就是非因果系统。8/3/202117系统稳定性系统的稳定性：在有界输入的情况下输出是有界的。也就是说，对于一个无源网络，给它输入一个能量有限的信号（如冲激信号或），那么它的响应（冲激响应