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时间:2021-03-23
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1、江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文(含解析)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.复数在复平面内表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【详解】试题分析:根据题意,由于复数,在复平面内对应点的坐标为,所以对应点在第二象限.故选:B.考点:复数的运算点评:本题考查两个复数代数形式的乘除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,考查复数与复平面内对应点之间的关系,是一个基础题.2.如图,一个水平放置的面积是的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形,其中,则等腰梯形面积为()A
2、.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据斜二测画法的规则得出原水平放置的平面图,利用梯形的面积公式表示出直观图的面积:-21-,即可求解.【详解】根据斜二测画法的规则得原水平放置的平面图:上底为,下底为,高为的直角梯形,所以水平放置的平面图形的面积为:则.故选:A【点睛】本题考查了斜二测画法的规则,考查了基本运算能力,属于基础题3.若是两条不同的直线,垂直于平面,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若,因为垂直于平面,则或;若,又垂直于平面,则,所以“”是“的必要不充分
3、条件,故选B.-21-考点:空间直线和平面、直线和直线的位置关系.4.如图所示,,则平面与平面的交线是()A.直线B.直线C.直线D.直线【答案】C【解析】由题意知,,,∴,又∵,∴平面,即在平面与平面交线上,又平面,,∴点在平面与平面的交线上,∴平面平面,故选.点睛:本题考查空间想象力及逻辑推理能力,属于中档题,考查了确定点在交线上,应用了公理2,根据公理,两个平面的公共点必在同一条直线上,该直线是两个相交平面的唯一公共直线,即交线.5.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题中不正确的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,则D
4、.若,,,则【答案】D-21-【解析】选项A中,由于,故,又,故,A正确;选项B中,由得或,又,故只有,故B正确.选项C中,由面面垂直的判定定理可得C正确.选项D中,由题意得的关系可能平行、相交、垂直.故D不正确.综上可知选项D不正确.选D.6.正方体中,的中点为,的中点为,则异面直线与所成的角为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义,把直线CN平移和直线B1M相交,找到异面直线B1M与CN所成的角,解三角形即可求得结果.在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法.【详解】解:取AA1的中点E,连接EN,BE角B1M于点O
5、,则EN∥BC,且EN=BC∴四边形BCNE是平行四边形∴BE∥CN∴∠BOM就是异面直线B1M与CN所成的角,而Rt△BB1M≌Rt△ABE∴∠ABE=∠BB1M,∠BMB1=∠AEB,∴∠BOM=90°.-21-故选D.【点睛】此题是个基础题.考查异面直线所成的角,以及解决异面直线所成的角的方法(平移法)的应用,体现了转化的思想和数形结合的思想方法.7.若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出的导数,由其存在单调递减区间可得b的取值范围.【详解】解:由,可得,由题意可得存在,使得,即存在,使得,
6、等价于,由对勾函数性质易得,故选B.【点睛】本题主要考查利用导数及利用函数的单调性求参数,属于中档题.8.正方体内切球与外接球体积之比为 ( )A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶9-21-【答案】C【解析】 设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为a,它的外接球的半径为a,故所求体积之比为1︰3.故答案为C.点睛:几何体的内切球和外接球问题是高考的热点也是难点;内切球常见的解决方法是等体积法求球的半径;外接球也是找球的半径,常见方法有,提圆心,建系,直角三角形共斜边,如果三棱锥的侧棱长都相等则,顶点在底面的投影一定落在底面的外心上,而球心就在三棱锥
7、的高线上.9.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A.B.1C.D.【答案】C【解析】该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积.故选.-21-10.双曲线的左、右焦点分别为,且恰好为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点,求出点坐标,再由双曲线定义求得的值,继而求出双曲线的离心率【详解】为抛物线的焦点,,,故点坐标为或,则解得,又,故选-21-【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题,运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果,较为简单11
8、.函数在区间的图像大致为().A.B.C.D.【答案】A【解析】分析:判断的奇偶性,在上的单调
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