陕西省汉中市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、陕西省汉中市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题，则为（）A．B．C．D．2．已知空间向量，若，则（）A．B．1C．2D．43．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4．已知集合，则（）A．B．C．D．5．双曲线的渐近线方程为（）A．B

2、．C．D．6．现有下列两个命题：在正方体中，；11若A，B，P，Q四点共面则一定存在，使得．那么（）A．是真命题，是假命题B．与都是真命题C．与都是假命题D．是假命题，是真命题7．已知x，y满足约束条件则的最大值是（）A．2B．3C．5D．78．“直线l与抛物线C只有一个交点”是“直线l与抛物线C相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9命题奇函数的图象一定过坐标原点，命题对任意的向量，都有，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．10．钝角的内角A

3、，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则（）A．B．C．D．或11．已知等比数列的前n项和为，若，则数列的公比（）A．2B．C．D．12．设分别为双曲线的左、右焦点，直线与C相交于A，B两点（A在第一象限），若梯形的面积大于，则C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．1113．椭圆的短轴长为________．14．设平面的一个法向量为，点，则与a所成角的正弦值为_______．15．已知，且，则的最小值是__

4、______．16．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面，且，若点E为的中点，则点D到平面的距离为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设为等差数列的前n项和，．（1）求的通项公式；（2）求的最小值及对应的n值．18．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）证明：．（2）若，求的面积．19．（12分）如图，在正方体中，E为的中点．11（1）证明：平面．（2）若O为底面的中心，求异面直线与

5、所成角的余弦值．20．（12分）直线与抛物线交于A，B两点，且．（1）证明l经过M的焦点，并求p的值．（2）若直线与M交于C，D两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率．21．（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，点O为的中点．（1）证明：平面．（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且．（1）求C的方程．11（2）若A，B为C上的两个动点，过且垂直x轴的直线平分，证明：直线过定点．高二期末考试数学参考答案（理科）1．A．2．D，解得．3．B因

6、为，所以，故准线方程为．4．C因为，所以．5．A双曲线的渐近线方程为，即．6．C在正方体中，，故是假命题；若三点都在直线l上，，则，故是假命题．7．D作出可行域如图所示，设，当直线经过点时，z取得最大值，且．8．B直线l与抛物线C只有一个交点，可能是相切，也可能是相交（当直线l与抛物线C的对称轴平行时）．9．B奇函数的图象不一定过坐标原点，例如奇函数的图象不过坐标原点，故命题p是假命题．当与同向时，；当与反向时，；当与不共线时，根据向量加法的三角形法则知，三角形的两边之和大于第三边，即．故命题q

7、为真命题，所以均为假命题，为真命题．1110．C由正弦定理得，则，得或．当时，，不符合题意，因此，．11．D当数列的公比时，，与矛盾，故不符合题意．当时，，所以．因为，所以，即，则．12．A将代入C的方程，得，则梯形的面积，解得．13．因为，所以，则椭圆的短轴长为．14．与平面所成角的正弦值为．15．3因为，所以，则（当且仅当时，等号成立）．1116．以点C为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，从而．设平面的一个法向量为，由法向量的性质可得，

8、令，则，所以．所以点D到平面的距离．17．解：（1）设等差数列的公差为d．由题意可得2分解得．4分故．6分（2）由（1）可得．8分因为，所以当时，9分取得最小值，最小值为．10分18．（1）证明：因为，所以，2分所以，所以．4分因为，所以．5分11（2）解：由（1）可知，则．6分由余弦定理可得，则，7分即，解得．9分因为，所以，10分则的面积为．12分19．（1）证明：因为在正方体中，，2分所以，3分又平面平面，所以平面．5分（2）解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，6分设，则．8