【数学】陕西省汉中市南郑中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若a≤b，则D.若，则a≤b2．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,+∞)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,+∞)3.已知条件p：,条件q：，则“非p”是“非q”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.抛物线的准线方程是()A．B．C．D．5．命题“

2、对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的6.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A．　　B．　　C．　　D．7．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么其公比为()A．B．C．D．8．若x、y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为(　　)A．1B．－C．2D．－59．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是A．B．C．D．710.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2

3、的周长是（）A、26B、25C、24D、28二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）11．点到点的距离比它到直线的距离少1，则点的轨迹方程是______12、方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是13．设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k＝．14．，则的最小值是．15.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于___________三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）16．（本题满

4、分12分）已知p：方程有两个不相等的实数根；q：方程没有实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．17.（本题满分12分）已知为等差数列的前项和,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和公式.18．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4acosB－bcosC＝ccosB．7（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，b＝3，求a和c．19．（本题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6.（1）求

5、抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.20.（本题满分14分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是的交点，，且。（1）求证：；（2）求直线AB与平面所成角的大小；（3）求平面和平面的夹角大小。21.（本题满分13分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点.求点O到直线l的距离的最小

6、值．7南郑中学2013—2014学年第一学期高二期末考试试题数学（理科）参考答案一、选择题1-10DCBBCBCACA17.……………………………（6分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,令则,又所以是以4为首项,4为公比的等比数列,设数列的前项和为则……………………………（12分）18.解：（Ⅰ）由题意得，……………………………（1分）由正弦定理得，，，所以，………………………（3分）即，所以，……………………………（5分）又，所以.……………………………………（6分）7(Ⅱ）由得，又，所以.………………（9分）由

7、，可得，所以，即，………………………………………（11分）所以………………………………………（12分）20．解:∵四边形是正方形，，∵平面平面，平面，∴可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，是正方形的对角线的交点，．…………………………（3分）(1)，，，，平面．…………………………（5分）(2)平面，为平面的一个法向量，，7．．∴直线与平面所成的角为．…………………………（8分）设二面角的平面角为，则，．∴二面角等于．…………………………（

8、12分）21.（本小题满分13分）解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为，则所以椭圆的方程为……5分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为，则由消去得，，…………………7分，…………8分设点的坐标分别为，则：，…………9分77