陕西省汉中市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、陕西省汉中市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题，则为（）A．B．C．D．2．若函数，则（）A．1B．C．D．3．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4．已知集合，，则（）A．B．C．D．5．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．已知函数

2、，其导函数为，则（）A．B．C．D．97．已知x，y满足约束条件则的最大值是（）A．2B．3C．5D．78．“直线l与抛物线C只有一个交点”是“直线l与抛物线C相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．命题p：奇函数的图象一定过坐标原点，命题q：对任意的向量，，都有，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．10．钝角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则（）A．B．C．D．或11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线并与C交于M，N两点

3、，且，则C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知等比数列的前n项和为，若，则数列的公比（）A．2B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．椭圆的短轴长为___________．14．函数的一个极值点为0，则_______．15．已知，且，则的最小值是__________．16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则9_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设

4、为等差数列的前n项和，．（1）求的通项公式；（2）求的最小值及对应的n值．18．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）证明：．（2）若，求的面积．19．（12分）已知函数．（1）求的最大值；（2）设实数，求函数在上的最小值．20．（12分）直线与抛物线交于A，B两点，且．（1）证明l经过M的焦点，并求p的值．（2）若直线与M交于C，D两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率．21．（12分）已知函数．（1）求的单调区间与极值；（2）若在上只有一个零点，求m的取值范围．922．（12

5、分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且．（1）求C的方程．（2）若A，B为C上的两个动点，过且垂直x轴的直线平分，证明：直线过定点．高二期末考试数学参考答案（文科）1．A：．2．C因为，所以．3．C因为，所以．故准线方程为．4．D因为，所以．5．A双曲线的渐近线方程为，即．6．C因为，所以．因为，所以．故．7．C作出可行域如图所示，设，当直线经过点时，z取得最大值，且．98．B直线l与抛物线C只有一个交点，可能是相切，也可能是相交（当直线l与抛物线C的对称轴平行时）．9．B奇函数的图象不一定过坐标原点，例如

6、奇函数的图象不经过坐标原点，故命题p是假命题．当与同向时，；当与反向时，；当与不共线时，根据向量加法的三角形法则知，三角形的两边之和大于第三边，即．故命题q为真命题，所以均为假命题，为真命题．10．A由正定理得，则，得或．当时，．不符合题意，因此．11．C由，得，则为钝角，从而，则，得，解得或（舍去）．12．D当数列的公比时，，与矛盾，故不符合题意．当时，，所以．因为，所以，即，则．13．因为，所以，则椭圆的短轴长为．14．1因为，所以，故．15．3因为，所以，则（当且仅当时，等号成立）．916．2或1

7、0令，则，可得曲线在点处的切线方程为．联立得，则解得或．17．解：（1）设等差数列的公差为d．由题意可得2分解得．4分故．6分（2）由（1）可得．8分因为，所以当时，9分取得最小值，最小值为．10分18．（1）证明：因为，所以，2分所以，所以．4分因为，所以．5分（2）解：由（1）可知，则．6分由余弦定理可得，则，7分即，解得．9分因为，所以，10分则的面积为．12分919．解：（1），令，得．2分当时，，则在上单调递增；3分当时，，则在上单调递减．4分所以．6分（2）因为，由（1）知，仍然在上单调递增

8、，在上单调递减，所以在上的最小值．8分因为．9分所以当时，；11分不时，．12分20．（1）证明：因为M的焦点为，1分且直线经过点，所以l经过M的焦点．2分联立得．3分设，则，4分则，5分解得．6分（2）解：由（1）知M的方程为．7分设，则8分两式相减，得．9分因为，10分所以的斜率为．12分921．解：（1），1分令，得或．2分当x变化时，的变化如下表所示：x14+0-0+单调递增单调递减单调递增4分因此，的单调递增区间为和，单调递减区间