【精品课件】2.2.2对数函数及其性质.ppt

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1、xyo§2.2.2对数函数及性质第二章　基本初等函数（Ⅰ）恐龙最早出现在2亿3千万年前的三叠纪，支配全球陆地生态系超过1亿6千万年之久。恐龙的灭绝年代为白垩纪与第三纪之间的过度时期，为6595万年前上下波动约4万年人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：考古学家一般通过提取附着在出土文物．古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代．由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：（*）一、创设情境碳14的含量P0.7670.50.4650.10.010.001生物死亡年数t2193573063001

2、90353806957104二、引出定义三、完整叙述1.定义：一般地,我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为。思考：通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？为例，用描点法画图．分别以和yx01-23-3213487652-112468-10122.6310-1-2-2.6-3四、探究图像011（1）在同一坐标系中画出：的图象.（2）你能否猜测与分别与哪个图象相似.xy对数函数图像的特点yxy=logaxy=logax图象性质a>10

3、1时,y>000x>1时,y<0在(0,+上是增函数在(0,+上是减函数值域：R六、得出性质例2小结图象特征（1）完全分布在在y轴右侧；（2）向上下无限延伸并无限向y轴靠近，但永不相交；（3）x=1时，y=0;（4）在直线x=1两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方；（5）从左至右观察图象,a＞1时呈上升趋势，0＜a＜1时呈下降趋势。同正异负例1求下列函数的定义域：新知运用解:解:（1）由得得∪∴函数的定义域是由∴函数的定义域是(2)例2.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log25和log27(2)log0.35和lo

4、g0.37勇于探索(3)loga5和loga7(a>0且a≠1)2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.点拨1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小.例3：比较下列各组数中两个值的大小：log27与log57∴log27＞log57点拨1.利用对数的运算，取倒数后转化为同底问题.xoy17log57log272.当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.解例4:比较下列各组数中两个值的大小：log76log77log67log76log32log20.8点拨当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”常需引入中间值0或1(

5、各种变形式).log67log66log32log31log20.8log21＞＜＞＜=1=1＞=0=0＞（一）同底数比较大小1.当底数确定时，（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。小试牛刀合作思考A.0b>1D.b>a>1B求x的取值范围(3,4)小结1.这节课你学到了什么？2.你有哪些收获？3.你对老师还有哪些建议？六、布置作业,学

6、以致用必做题：P74-75.7、8选做题：P75.B组4想一想今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？让学生认识到除了通过观察图像，演绎推理也是研究数学常用的思想，将学生思维引领向更高的层次思考题1.观察图像，思考底数a是如何影响图像变化的。1.指数函数与对数函数有什么关系？你会证明吗？2.你还可以把哪个量当未知量构造函数？你的收获我的幸福谢谢xyo