全国版2022高考数学一轮复习第7章不等式第3讲基本不等式试题2理含解析.docx

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1、第七章　不等式第三讲　基本不等式1.[2020上海,13,5分]下列不等式恒成立的是(　　)A.a2+b2≤2abB.a2+b2≥-2abC.a+b≥-2

2、ab

3、D.a+b≤2

4、ab

5、2.[2021河南八市名校联考]“x+4x≥4”是“x≥12”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.[2021贵阳市四校第二次联考]若log2x+log4y=1,则x2+y的最小值为(　　)A.2B.9C.4D.224.[2021安徽省阜阳市二模]若a,b为正实数,且12a+b+1a

6、+2b=1,则a+b的最小值为(　　)A.23B.43C.2D.45.[2021山东新高考模拟]已知1

7、公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图7-3-1所示的图形,点F在半圆O上,点C在半径OB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为(　　)第6页共6页图7-3-1A.a+b2≥ab(a>0,b>0)B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)C.2aba+b≤ab(a>0,b>0)D.a+b2≤a2+b22(a>0,b>0)8.[2021东莞市东华高级中学第二次联考][双空题]设x,y为正数,若x+y2=1,则1x+2y的最小值是　　　　,此时x=　　　　. 9.[

8、2021安徽示范高中名校联考]已知x,y∈R,且满足4x+y+2xy+1=0,则x2+y2+x+4y的最小值为　　　　. 10.[2021江西南昌二中模拟]已知a>1,b>1,且1a-1+1b-1=1.若不等式a+4b≥-x2+4x+16-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.[3,+∞)B.(-∞,3]C.(-∞,6]D.[6,+∞)11.[2021江苏模拟]已知正数x,y,z满足(x+2y)(y+z)=4yz,且z≤3x,则3x2+2y23xy的取值范围是　　　　. 12.[2021云南师大

9、附中模拟]已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得am·an=16a12,则1m+9n的最小值为　　　　. 13.[2021杭州市学军中学模拟]已知正实数a,b,c满足a2-2ab+9b2-c=0,则当abc取最大值时,3a+1b-12c的最大值为　　　　. 第6页共6页14.[2020湖南湘潭模拟]某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,该单位决定优化产业结构,调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造的

10、利润为10(a-0.8x%)(a>0)万元,剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润的条件下,若要求调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,求a的取值范围.答案第三讲　基本不等式1.B　对于A,C,当a=0,b=-1时,a2+b2>2ab,a+b<-2

11、ab

12、,故A,C错误;对于D,当a=3,b=1时

13、,a+b=4>2

14、3×1

15、=2

16、ab

17、,故D错误;对于B,因为a2+b2=

18、a

19、2+

20、b

21、2≥2

22、a

23、·

24、b

25、=2

26、ab

27、≥-2ab,所以B正确.故选B.第6页共6页2.B　当x+4x≥4时,得x>0,充分性不成立;当x≥12时,由基本不等式可得x+4x≥2x·4x=4,当且仅当x=2时取等号,必要性成立.故“x+4x≥4”是“x≥12”的必要不充分条件.故选B.3.C　因为log2x+log4y=1,所以x>0,y>0且log2(xy)=1,所以xy=2,所以x2+y≥2x2y=4,当且仅当x2=y=2,即x

28、=2,y=2时等号成立,故选C.4.B　由已知可得a+b=13(3a+3b)=13[(2a+b)+(a+2b)]=13[(2a+b)+(a+2b)]·(12a+b+1a+2b)=13(2+2a+ba+2b+a+2b2a+b)≥13(2+22a+ba+2b·a+2b2a+b)=43,当且仅当2a+ba+2b=a+2b2a+b,即a=b=23时取等号,所以a+b的最小值为43.故选B.5.