2019_2020学年高中数学第一章数列4数列在日常经济生活中的应用跟踪训练含解析北师大版必修520210127265.doc

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1、第一章数列§4　数列在日常经济生活中的应用[A组　学业达标]1．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为5‰(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是(　　)A．5(1＋2＋3＋…＋12)元B．5(1＋2＋3＋…＋11)元C．1000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元D．1000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元解析：存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列，12个月的存款利息之和为5(1＋2＋3＋…＋12)元，故选A.答案：A2．某工

2、厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为5‰，每月复利一次，则a，b满足(　　)A．b＝B．b＝C．b＝D.＜b＜解析：因为b(1＋1.005＋1.0052＋…＋1.00511)＝a(1＋0.005)12，所以12b＜a(1＋0.005)12，所以b＜，显然12b＞a，即＜b＜.答案：D3．银行一年定期的年利率为r，三年定期的年利率为q，为吸引长期资金，鼓励储户三年定期存款，那么q的值应略大于(　　)A.B.[(1＋r)3－1]C．(1＋r)3－1D．r

3、解析：设储户存款a元，则存三年定期的本利和应略大于存一年定期自动转存三年后的本利和，即a＋3aq＞a(1＋r)3，所以1＋3q＞(1＋r)3，所以q＞[(1＋r)3－1]．答案：B4．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…按此规律，5小时后细胞的存活数为(　　)A．35个B．34个C．33个D．32个解析：每次分裂后细胞的存活数分别为：3，5，9，17，33，…，每次分裂后细胞的存活数构成数列{an}，满足a1＝3，an＝2an－1－

4、1.答案：C5．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．解析：由题意知，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋2ar＋ar＝ar＝78ar.答案：78ar6．某企业年初有资金S万元，如果企业经过生产经营使每年资金增长率平均为25%，但每年年底却要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过2年

5、资金增长50%(扣除消费基金后)的目标，那么每年应扣除消费基金________万元．解析：经过1年后拥有的资金：S×(1＋0.25)－x，经过2年后拥有的资金：[S×(1＋0.25)－x](1＋0.25)－x，为实现经过2年资金增长50%(扣除消费基金后)，有[S×(1＋0.25)－x](1＋0.25)－x＝1.5S，解得x＝S.答案：S7．某种品牌汽车，购买时费用为10万元；每年应交保险费、养路费、汽油费合计为0.9万元；汽车的维修费平均第1年0.2万元，第2年0.4万元，第3年0.6万元，依等差数列逐年递

6、增，从第11年开始，汽车每年的维修费用(万元)是使用年限的0.4倍，使用15年后强制报废，则这种汽车使用12年后的年平均费用为________万元．(结果保留一位小数)解析：汽车每年的维修费用构成首项a1＝0.2，公差d＝0.2的等差数列．S10＝0.2×10＋×0.2＝11.这种汽车使用12年后的年平均费用为：≈3.4(万元)．答案：3.48．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第

7、一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？解析：购买时先付150万元，还欠款1000万元．依题意知20次可付清．设每次交付的欠款依次为a1，a2，a3，…，a20，构成数列{an}，则a1＝50＋1000×0.01＝60；a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5；a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59；…an＝50＋[1000－50(n－1)]×0.01＝60－(n－1)(1≤n≤20)．所以{an}是以60为首项，－为公差的等差数列．则a10＝6

8、0－9×＝55.5，a20＝60－19×＝50.5，故第10个月应付55.5万元，最后一次应付50.5万元．9．某林场去年年底森林中的木材存量为a，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，求b的最大值(取lg2＝0.3)．解析：设a1，a2，…，a20表示从今年开始的各年木材存量，且a0＝a，则an＝an－1(1＋25%)－b