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《2021_2022版高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列的性质(20分钟 35分)1.(2020·榆林高二检测)已知数列{an}是等差数列,a7+a13=20,则a9+a10+a11=( )A.36B.30C.24D.1【解析】选B.由于a7+a13=2a10=20,即a10=10,故a9+a10+a11=3a10=30.【补偿训练】 已知等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为数列{an}是等差数列,所以2a3=a1+a5=10,所以a3=5,又a4=7,所以数列{an}的公差d=a4-a3=2.2.《九章算术》一书中有如下问题:今有女子善
2、织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所织尺数为( )A.13B.14C.15D.16【解析】选C.由题意可知,每日所织数量构成等差数列{an},且a2+a5+a8=15,a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=28,设公差为d,由a2+a5+a8=15,得3a5=15,所以a5=5,由a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=28,得a4=4,则d=a5-a4=1,所以a15=a5+10d=5+10×1=15.3.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m的值为( )A.
3、12B.8C.6D.4【解析】选B.由等差数列的性质,得a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,所以a8=8,又d≠0,所以m=8.【补偿训练】 在等差数列{an}中,a1=,a2+a5=4,an=33,则n是( )A.48 B.49 C.50 D.51【解析】选C.a1=,a2+a5=2a1+5d=4,所以d=,所以an=a1+(n-1)d=+(n-1)=33,所以n=50.4.已知等差数列{an}:1,0,-1,-2,…;等差数列{bn}:0,20,40,60,…,则数列{an+bn}是( )A.公差为
4、-1的等差数列B.公差为20的等差数列C.公差为-20的等差数列D.公差为19的等差数列【解析】选D.(a2+b2)-(a1+b1)=(a2-a1)+(b2-b1)=-1+20=19.所以由等差数列性质知数列{an+bn}是公差为19的等差数列.5.如果等差数列{an}中,a1=2,a3=6,则数列{2an-3}是公差为________的等差数列. 【解析】因为a3-a1=6-2=4,所以2d=4,即d=2.所以{2an-3}的公差为2d=4.答案:46.已知数列{an}为等差数列,且公差为d.(1)若a15=8,a60=20.求a65的值;(2)若a2+a3+a4+a5=34
5、,a2a5=52,求公差d.【解析】(1)等差数列{an}中,a15=8,a60=20,则解得d=,a65=a60+5d=20+=.(2)数列{an}为等差数列,且公差为d且a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52,解得a2=4,a5=13或a2=13,a5=4.a5=a2+3d,即13=4+3d或4=13+3d,解得d=3或d=-3.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知数列{an}是等差数列,若a1-a9+a17=7,则a3+a15=( )A.7B.14C.21D.7(n-1)【解析】选B.因为a1-a9+a17=(a1+a17)-a9=2a9
6、-a9=a9=7,所以a3+a15=2a9=2×7=14.2.数列{an}满足3+an=an+1且a2+a4+a6=9,则log6(a5+a7+a9)的值是( )A.-2B.-C.2D.【解析】选C.因为an+1-an=3,所以{an}为等差数列,设其公差为d,则d=3.a2+a4+a6=9=3a4,所以a4=3,a5+a7+a9=3a7=3(a4+3d)=3(3+3×3)=36,所以log6(a5+a7+a9)=log636=2.补偿训练】 在等差数列{an}中,a2000=log27,a2022=log2,则a2011=( )A.0B.7C.1D.49【解析】选A.因
7、为数列{an}是等差数列,所以由等差数列的性质可知2a2011=a2000+a2022=log27+log2=log21=0,故a2011=0.3.设等差数列{an}的公差为d,若数列{2a1an}为递减数列,则( )A.d<0B.d>0C.a1d<0D.a1d>0【解析】选C.因为数列{2a1an}为递减数列,a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d),等式右边为关于n的一次函数,所以a1d<0.4.目前农村电子商务发展取得了良好的进展,若某家农村网店从第一个月起利
