2021_2022版高中数学第二章数列2.3.2等差数列习题课素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc

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1、等差数列习题课　　　　　　　　　　　　　　　　(20分钟　35分)1.(2020·汉中检测)数列{an}的前n项的平均值是n+1,则这个数列的第18项是(　　)A.13B.33C.36D.37【解析】选C.由数列{an}的前n项的平均值是n+1,所以Sn=n(n+1)=n2+n,所以Sn-1=n(n-1)=n2-n,n≥2,所以an=Sn-Sn-1=2n,n≥2,所以这个数列的第18项是a18=2×18=36.　　　【补偿训练】　　已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则过P(1,a1),Q(2,a2)两点的直线的斜率是(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为Sn

2、=n2+n,所以a1=S1=2,a2=S2-S1=6-2=4.所以过P,Q两点直线的斜率k===2.2.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数为(　　)A.11B.99C.120D.121【解析】选C.因为an==-,所以Sn=a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1,令-1=10,得n=120.3.据科学计算,运载“嫦娥”号探月飞船的“长征”二号系列火箭,在点火后1分钟通过的路程为2km,以后每分钟通过的路程增加2km,在达到离地面240km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是(　　)A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.20分

3、钟【解析】选C.由题意知火箭在这个过程中路程随时间的变化成等差数列,设第n分钟后通过的路程为an,则a1=2,公差d=2,an=2n,Sn=·n=240,解得n=15或n=-16(舍去).4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n+2-3,则an=　　　　. 【解析】根据题意,数列{an}满足Sn=2n+2-3,当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=(2n+2-3)-(2n+1-3)=2n+1,当n=1时有a1=S1=8-3=5,不符合an=2n+1,故an=.答案:5.(2020·大庆高一检测)已知在数列{an}中,若a1=-60,an+1=an+3,则

4、a1

5、+

6、a2

7、

8、+…+

9、a30

10、=　　　　. 【解析】由已知可以判断数列{an}是以-60为首项,3为公差的等差数列,因此an=3n-63.因为a1<0,d>0,a21=0,a22>0,所以数列前30项的绝对值之和为S30-2S21=30×(-60)+×3-2×=765.答案:7656.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,a3=5,S10=100.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意知解得a1=1,d=2.所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.(2)bn===所以Tn===-.　　　　　　　　　

11、　　　　　　　(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知公差不为0的等差数列{an}满足=a1·a4,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为(　　)A.-2B.-3C.2D.3【解析】选C.因为公差d≠0的等差数列{an}满足=a1·a4,所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),即a1=-4d,则====2.2.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100等于(　　)A.200B.-200C.400D.-400【解析】选B.由题意可得数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),所以a1=1,a2=-5

12、,a3=9,a4=-13,…,a99=393,a100=-397.所以S100=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=-4×50=-200.3.(2020·大庆高一检测)中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是(　　)A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤【解析】选B.用a1,a2,…,a8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数,由题意得数列a1,a2,…,

13、a8是公差为17的等差数列,且这8项的和为996,所以8a1+×17=996,解得a1=65.所以a8=65+7×17=184.4.已知数列{an}:,+,++,+++,…,那么数列{bn}=的前n项和Sn为(　　)A.4　　　　B.4C.1-D.-【解析】选A.因为an===,所以bn===4.所以Sn=41-+-+-+…+-=4.5.正项数列{an},a1=1,前n项和Sn满足Sn·-Sn-1·=2(n≥2),则a10=(　　)