高频考点解密2021年高考数学（文）二轮复习09 平面向量（分层训练解析版）.doc

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1、解密09平面向量1．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.2．（2019·全国高考真题（文））已知向量，则A．B．2C．5D．50【答案】A【详解】由已知，，所以，故选A3．（2019·全国高考真题（文））已知非零向量满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．4．（2018

2、·全国高考真题（文））已知向量满足，，则A．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】详解：因为所以选B.5．（2018·全国高考真题（文））在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．【答案】A【详解】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.6．（2020·全国高考真题（文））设向量，若，则______________.【答案】5【详解】由可得，又因为，所以，即，故答案为：5.7．（2019·全国高考真题（文））已知向量，则___________.【答案】【详解】．1．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（文））如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，则（）A

3、．B．C．D．【答案】C【详解】由题意．故选：C．2．（2021·河南新乡市·高三一模（文））已知向量，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意可得，，故在方向上的投影为.故选：B.3．（2021·山东临沂市·高三一模）已知是圆上的两个动点，为线段的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：是圆上的两个动点，，又，即,即，即，，是线段的中点，，.故选：C.4．（2021·山东淄博市·高三一模）已知等边三角形的边长为6，点满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】依题意，，设是中点，连接，由于三角形是等边三角形，所以，，由于，所以，所以四边

4、形是矩形，所以，中，，即故选：C5．（2021·辽宁高三一模（文））已知菱形的边长为，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以，因为，，所以，，，，故选：B6．（2021·江西上饶市·高三一模（文））已知向量，，若，则x的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【详解】因为，所以，解得.故选：D7．（2021·陕西咸阳市·高三一模（文））已知向量满足，且．则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】.，，即向量与向量的夹角是.故选：C8．（2021·安徽马鞍山市·高三一模（文））已知平面向量与的夹角为，若，则（）A．B．2C．3D．4【答案】C【

5、详解】解：，，所以，且，解得．故选：C．9．（2021·安徽淮南市·高三一模（文））在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆相交于A，B两点，且，若且M是线段AB的中点，则的值为（）A．B．C．3D．4【答案】D【详解】由，M是线段AB的中点,则所以由，则，则为线段的中点，如图所以在直角中，故选：D10．（2021·陕西榆林市·高三一模（文））如图，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由图可知，所以，故选：A.11．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三二模）在矩形中，，，与相交于点，过点作

6、，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】建立如图所示直角坐标系：则，设所以且，解得，.故选：D12．（2021·山西晋中市·高三二模（文））过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则_______．【答案】【详解】由得，所以圆心，半径为1，所以，，，所以．故答案为：.13．（2021·安徽高三一模（文））已知非零向量满足，且，则和的夹角为___________.【答案】【详解】因为为非零向量，且，则，展开整理得，即，又，则所在直线为以为临边构成的正方形的对角线，故和的夹角为.故答案为：.14．（2021·安徽安庆市·高三一模（文））已知圆，点是直线的一动点，是圆的一条直径，

7、则的最小值等于___________.【答案】【详解】圆圆心到直线的距离，.故答案为：15．（2021·陕西宝鸡市·高三一模（文））已知向量，，，若，则______.【答案】【详解】由题设可得，因为，故，故，所以，故.故答案为：16．（2021·湖南株洲市·高三一模）在直角边长为3的等腰直角中，E、F为斜边上的两个不同的三等分点，则______.【答案】4【详解】解：设是接近的一个三等分点，则，，又，故答案为：.17．（2021·山东潍坊市·高三一模）已知正方形ABCD的边长为1，，，，则=________.【答案