北京市昌平区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

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1、2020—2021学年度昌平一中高二年级第一学期期中考试数学试卷本试卷共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列各组向量中不平行是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】利用向量共线的定义，逐个判断选项即可【详解】对于A，有，所以与是平行向量；对于B，有，所以与是平行向量；对于C，是零向量，与是平行向量；对于D，不满足，所以与不是平行向量.故选：D．2.直线倾斜角的大小是（）A.B.

2、C.D.【答案】B【解析】【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，-16-因为，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.3.已知，，则的值为（）A.4B.C.5D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再利用空间向量模的公式计算.【详解】∵，，,,故选：B.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算和向量的模的计算，属基础题.可以熟记，直接计算.4.已知双曲线的一个焦点坐标是，那么的值为（）A.1B.C.3D.5【答案】C【解析】【分析】根据焦点坐标可得关于的方程，从而可求的

3、值.【详解】因为焦点坐标是，故，解得，故选：C.5.已知直线与圆相切，那么实数的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】-16-【分析】根据圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】解：直线的一般方程为,圆的圆心为，半径为.直线与圆相切，,.故选:D.6.圆和圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.相离【答案】C【解析】【分析】分别求出两圆的圆心和半径，求得圆心距与半径和或差的关系，即可判断位置关系【详解】圆，即，其圆心，半径，圆的圆心为，半径，，所以两圆外切，故选：C.7.已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）A.B.C

4、.D.【答案】D【解析】【分析】由题意及椭圆的简单性质易得，，结合离心率的概念即可得结果.【详解】∵椭圆的短轴长是焦距的2倍，∴，又∵，∴，可得，-16-∴椭圆的离心率为，故选：D.8.已知直线：，：平行，则实数的值是（）A.或3B.或1C.D.3【答案】C【解析】【分析】利用直线平行的必要条件,求得的值，然后代回直线的方程，排除重合的情况.【详解】解：由题意得,解得或,当时，两直线的方程都是,两直线重合，当时，两直线的方程分别为和,两直线平行，故选:C.【点睛】本题考查根据直线平行求参数的值，属基础题，直线平行的必要条件,一定要代回检验

5、，排除重合的情况.9.已知正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，结合题中数据，即可求解.【详解】设点到平面的距离为，-16-因为正方体的棱长为1，所以由题意可知，即，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查空间中点到面的距离，等体积法求点到面的距离是最常用的一种做法，属于基础题型.10.有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长等于1，那么该塔形中正方体的个数是（）A.8

6、B.7C.6D.4【答案】B【解析】【分析】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则为以8为首项，以-16-为公比的等比数列，进而可得结果.【详解】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则为以8为首项，以为公比的等比数列，所以其通项公式为，令可得，，故选：B.二、填空题共6题，每题5分，共30分.11.已知抛物线：上，则抛物的准线方程为______.【答案】．【解析】【分析】由抛物线方程，求出，可求准线方程.【详解】抛物线：，所以，准线方程为，故答案为：.12.已知椭圆：的两个焦点分别为，，过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于点，，则的周长是

7、______.【答案】8【解析】【分析】根据椭圆的定义可求的周长.【详解】的周长为，-16-故答案为：8.13.已知双曲线，则其渐近线方程为_________,离心率为________.【答案】，【解析】试题分析：由得其渐近线方程为，离心率．考点：本题主要考查双曲线的几何性质．点评：简单题，确定双曲线的渐近线，可以在双曲线标准方程中，将1化为0，化简即得．14.已知直线：与圆相切，则的值是______.【答案】【解析】【分析】利用圆心到直线的距离为半径可求的值.【详解】因为直线：与圆相切，故圆心到直线的距离，解得，故答案为：15.若直线将

8、圆的圆周分成长度之比为的两段弧，则实数的所有可能取值是__________．【答案】【解析】【分析】设直线和圆相交于，则根据较短弧长与较长弧长之比为得到对应三角形为直角三角形，利用点与直线的距