2021高考数学二轮复习专题练开放探究型解答题突破练含解析.doc

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1、开放探究型解答题突破练突破练(一)　5三角＋1立几1.在①(bcosC－a)＝csinB；②2a＋c＝2bcosC；③bsinA＝asin这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________，b＝2，a＋c＝4，求△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解　若选择条件①，由正弦定理可得(sinBcosC－sinA)＝sinCsinB.由sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，得－cosBsinC＝sinCsi

2、nB.因为0

3、＋sinC＝0.因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，从而有cosB＝－.又B∈(0，π)，所以B＝.由余弦定理及b＝2，得(2)2＝a2＋c2－2accos，即12＝(a＋c)2－ac.将a＋c＝4代入，解得ac＝4.所以S△ABC＝acsinB＝×4×＝.若选择条件③，由正弦定理，得sinBsinA＝sinAsin.由0

4、＋c)2－ac.将a＋c＝4代入，解得ac＝4.所以S△ABC＝acsinB＝×4×＝.2.在①△ABC的面积S△ABC＝2，②∠ADC＝这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，∠BAC＝∠CAD，________，CD＝2AB＝4，求AC.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解　选择①：S△ABC＝AB·BC·sin∠ABC＝×2·BC·sin＝2，所以BC＝2.由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝4＋8－2×2×2×＝20，所以AC

5、＝2.选择②：设∠BAC＝∠CAD＝θ，则0<θ<，∠BCA＝－θ，在△ABC中，＝，即＝，所以AC＝.在△ACD中，＝，即＝，所以AC＝.所以＝，解得2sinθ＝cosθ.又0<θ<，所以sinθ＝，所以AC＝＝2.3.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①＝；②cos2A＋2cos2＝1；③a＝；④b＝2.(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？(2)在(1)所有组合中任选一组，并求对应△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解　(1)①由＝，得＝－

6、＝cosB.由cos＝－，可得

7、A，B，C的对边分别为a，b，c，b＋c＝6，a＝2，________.求△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解　若选①：由正弦定理，得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝＝.因为A∈(0，π)，所以A＝.因为a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4，所以S△ABC＝bcsinA＝×4×sin＝.若选②：由正弦定理，得sinAsinB＝sinBcos.因为0

8、cosA－sinA，所以tanA＝.因为0