2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题二数列专题检测卷二数列含解析.doc

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1、专题检测卷(二)　数　列(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2020·合肥质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－3，2a4＋3a7＝9，则S7的值为(　　)A.21B.1C.－42D.0解析　法一　设等差数列{an}的公差为d，则2a4＋3a7＝2(a1＋3d)＋3(a1＋6d)＝5a1＋24d＝9.将a1＝－3代入可得d＝1，所以S7＝7a1＋d＝7×(－3)＋21×1＝0.故选D.法二　由等差数列的性质可得2a4＋3a7＝a1＋a7＋

2、3a7＝9.因为a1＝－3，所以a7＝3，所以S7＝＝＝0.故选D.答案　D2.(2020·南昌调研)公比不为1的等比数列{an}中，若a1a5＝aman，则mn不可能为(　　)A.5B.6C.8D.9解析　由等比数列{an}满足a1a5＝aman，可得m＋n＝1＋5＝6，且m，n∈N*，所以m，n的可能取值分别为m＝1，n＝5或m＝2，n＝4或m＝3，n＝3或m＝4，n＝2或m＝5，n＝1，所以mn不可能为6.故选B.答案　B3.(2020·辽宁五校联考)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝则a6＝(　　)A.16B.25C.28D.33解析　∵a1＝

3、1，∴a2＝a1＋3＝4，a3＝2a2＋1＝9，a4＝a3＋3＝12，a5＝2a4＋1＝25，a6＝a5＋3＝28.故选C.答案　C4.(2020·安徽六校素质测试)已知等差数列{an}的前n项和是Sn，公差d不等于零，若a2，a3，a6成等比数列，则(　　)A.a1d>0，dS3>0B.a1d>0，dS3<0C.a1d<0，dS3>0D.a1d<0，dS3<0解析　由a2，a3，a6成等比数列，可得a＝a2a6.又数列{an}是等差数列，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，即2a1d＋d2＝0.∵公差d不等于零，∴a1d<0，2a1＋d＝0.∴d

4、S3＝d(3a1＋3d)＝d2>0.故选C.答案　C5.(2020·德州质检)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则(a1a3－a)＋(a2a4－a)＋(a3a5－a)＋…＋(a2013a2015－a)＝(　　)A.1B.0C.1007D.－1006解析　由题意，得a1a3－a＝1×2－1＝1，a2a4－a＝1×3－4＝－1，a3a5－a＝2×5－9＝1，a4a6－a

5、＝3×8－25＝－1，…，a2013a2015－a＝1，所以原式＝1＋(－1)＋1＋(－1)＋…＋1＝1.故选A.答案　A6.数列{an}的前n项和为Sn，且3an＋Sn＝4(n∈N*)，设bn＝nan，则数列{bn}的项的最大值为(　　)A.B.C.D.2解析　由条件可知：3an＋Sn＝4，3an－1＋Sn－1＝4(n≥2).相减，得an＝an－1.又3a1＋S1＝4a1＝4，故a1＝1.则an＝，bn＝n.设{bn}中最大的项为bn，则即解之得3≤n≤4.∴{bn}的项的最大值为b3＝b4＝.答案　B7.(2020·湘赣皖十五校联考)记Sn为数列{an}的

6、前n项和，数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq＋13.若a3＝－7，则当Sn取最小值时，n＝(　　)A.6B.7C.8D.9解析　由题意可得，a3＝a1＋a2＋13＝(a1＋13)＋(2a1＋13)＝－7，所以a1＝－11.由已知条件可得，对任意的n∈N*，an＋1＝an＋a1＋13＝an＋2，所以an＋1－an＝2，所以数列{an}是等差数列，an＝2n－13.要使Sn的值最小，则即解得≤n≤.又n∈N*，所以n＝6.故选A.答案　A8.(2020·北京卷)在等差数列中，a1＝－9，a5＝－1.记Tn＝a1a2…an(n＝1，2，…)，则

7、数列(　　)A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项解析　由得解得d＝2.∴an＝2n－11，Tn＝(－9)×(－7)×…×(2n－11).当n≤5时，an＜0，当n＞5时，an＞0，故T1＜0，T2＞0，T3＜0，T4＞0，T5＜0，T6＜0，…，Tn＜0.故有最大项T4，无最小项.故选B.答案　B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在数列{an}中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称{an}为“

8、等差比数列”，下列对“等差比数列”的判