2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题三立体几何专题检测卷三立体几何含解析.doc

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1、专题检测卷(三)　立体几何(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2020·南昌调研)已知平面α内的一条直线l及平面β，则“l⊥β”是“α⊥β”的(　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析　根据直线与平面垂直的判定定理，由“l⊥β，l⊂α”可证得“α⊥β”，即充分性是成立的.反之由“α⊥β，l⊂α”不一定得到“l⊥β”，即必要性不成立.所以“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件.故选B.答案　B2.(2020·牡丹江

2、调研)已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为45°，若△PAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为(　　)A.40(＋1)πB.40πC.8(＋5)πD.8π解析　设O为圆锥底面圆的圆心，设底面圆的半径为r.PA与圆锥底面所成角为45°，即∠PAO＝45°.所以PA＝r.母线PA，PB所成角的余弦值为，即cos∠APB＝.则sin∠APB＝＝＝.由S△PAB＝PA·PBsin∠APB＝×2r2×＝5.∴r2＝40，故S圆锥侧＝πr·PA＝πr·r＝πr2＝40π.答案　B3.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，直

3、线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则该正四棱柱的高为(　　)A.2B.3C.4D.5解析　以D为坐标系原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D－xyz，如图所示，设正四棱柱的高为h，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，h)，C1(0，2，h)，＝(0，0，h)，＝(－2，2，0)，＝(0，－2，h).设平面ACD1的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则令z1＝2，则y1＝h，x1＝h，n＝(h，h，2)为平面ACD1的一个法向量.又直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，所以

4、cos〈n，CC1

5、〉

6、＝＝＝，解得h＝4，故选C.答案　C4.(2020·长沙模拟)设三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，AA1＝3，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是(　　)A.24πB.18πC.26πD.16π解析　依题意，三棱柱ABC－A1B1C1的外接球是底面为正方形(边长为2)、高为3的长方体的外接球，其直径为长方体的体对角线.设球的半径为R，则有(2R)2＝22＋22＋(3)2＝26，故三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面积为4πR2＝26π.故选C.答案　C5.(2020·成都二诊)在正方体ABCD－A1B1

7、C1D1中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面α，若直线B1D1∩平面α＝M，则的值为(　　)A.B.C.D.解析　如图，取A1D1的中点E，C1D1的中点F，连接DE，EF，DF.易知B1P∥DF，A1Q∥DE，则平面DEF就是平面α.EF与B1D1相交于点M，连接A1C1，与B1D1相交于点O，易证点M是D1O的中点.又O是B1D1的中点，所以＝.故选B.答案　B6.(2020·厦门质检)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为B1C1的中点，过点M作平面α平行于平面A1BD，若平面α把该正四棱

8、柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为(　　)A.B.C.D.解析　设N为C1D1的中点，P为CC1的中点，连接MN，MP，NP，CB1，如图.在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1B1綊CD，∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴DA1∥CB1.∵M为B1C1的中点，P为CC1的中点，∴MP∥CB1，∴DA1∥MP.∵MP⊄平面A1BD，DA1⊂平面A1BD，∴MP∥平面A1BD.同理可证NP∥平面A1BD，∵MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面A1BD，即平面MNP为平面α.∴体积较小的几何体为三棱锥P－C1MN，VP－C1MN＝··C1M·C1N·C1P

9、＝×××1＝.故选C.答案　C7.(2020·安徽六校素质测试)如图，四面体ABCD为正四面体，AB＝1，点E，F分别是AD，BC的中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为(　　)A.B.C.D.1解析　将正四面体补成正方体，如图.由图可知截面为平行四边形MNKL，可得KN＋KL＝1.又KL∥BC，KN∥AD，且AD⊥BC，∴KN⊥KL.可得S四边形MNKL＝KN·KL≤＝(当且仅当KN＝KL时取等号).故选A.答案　A8.(2020·辽宁五校联考)已知A，B是半径为2的球面