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《等腰梯形辅助线和中位线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、梯形的常用辅助线的研究梯形的中位线的研究平移腰作高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开动脑筋灵活应用ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E作高ABCDEFABCD补三角形1、若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，ΔOBC是直角三角形？OABCDEO平移对角线1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2、当AC=BD时，ΔBED又是什么三角形？3、哪个命题的
2、证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线其他方法OE构造旋转变换梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?ABCDFO、F分别是AB、CD的中点OF是梯形ABCD的中位线△ADO≌△ECOAD=CEAD+BC=BC+CE=BEF是AB中点OFBE∥OF（AD+BC）AO=OE梯形中位线的研究且OF∥AD∥BC梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半·ABCDEF∵EF是梯形ABCD的中位线∴EF（AD+BC）EF∥AD∥BC例题：1、
3、如图,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°，∠C=40°AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BE∥AD交DC于E则∠1=∠D=70°,∵AB//CDDE=AB=4∵△BCE中，∠C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)）12E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4解法2：（延长两腰补三角形）ABCDO70°40°41170°7延长DA与CB交于O∵AB//DC则∠OAB=∠D=70
4、°∵∠C=40°，∠D=70°∴∠O=180°-(∠C+∠D)=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴OB=AB=4，OC=CD=11∴BC=OC-OB=7一题多解！411例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE⊥CE,求证：AD+BC=CD。F证明：（一）延长DE交CB延长线于FABCDE∴ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF(线段垂直平分线性质定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF分析:1、AD+BC怎样用一条线段表示?2、A
5、D+BC跟哪条线段有关？∵在梯形ABCD中AD//B,∠A=∠ABF已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE⊥CE,求证：AD+BC=CD。ABCDEF证明:（二）在梯形ABCD中AD//BC取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线。∴2EF=AD+BCRtΔCDE中，2EF=CD∴CD=AD+BC分析：EF的双重角色构造中位线练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.ABCDEF先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/
6、17（cm)2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=54°，∠C=36°，AD=10AB=12，CD=16则BC=。ABCDE)1161012平移腰后，在RtΔBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）201581754º36ºADBC60°45°2E233、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=45°AB=,AD=2,则梯形周长=E`3三.反馈练习（一）、填空：1.梯形的上底是3cm，中位线长是5cm，则它的下底是cm.2.直角梯形的上底是3cm，高是4cm，一个底角为45度，则与底不垂直的腰长
7、为cm.3.等腰梯形上底是4cm，下底是16cm，腰与底夹角为45度，则等腰梯形的面积为cm2（二）、选择题：1.梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm，则梯形的中位线的长是（）.（A）6√2cm（B）6cm（C）3√2cm（D）3cm如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰长AB为b，图中阴影部分的面积为（）.（A）ab/2（B）ab（C）（a+b）/2（D）ab/4ABCDEF4√2607BA问一问自己①梯形的常用辅助线理解了吗？②梯形的中位线理解了吗？会用吗？会用吗？③你还有什么收获？这节课你愉快吗？你
8、想对老师说ABCDHEFG１、求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线
