梯形中位线复习.ppt

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1、梯形的中位线复习学科网zxxkw学科网回顾与思考1、梯形中位线的定义梯形的中位线:连结梯形两腰中点的线段ABCDFG而不是连结梯形两底中点的线段。学科网zxxkw学科网ABCDEF动手量一量2.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。怎样证明呢？已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=EB，DF=FC,求证：EF∥BC，EF=(BC+AD）G学科网zxxkw学科网若等腰梯形的周长是80cm,高是12cm,并且腰长与中位线长相等.则梯形的面积是_______梯形的面积公式NMADBCH240cm2学科网zxxkw学科

2、网1.在梯形ABCD中，若上底AD=3cm，下底BC=7cm，则中位线MN=_________，＿＿＿＿5cm填空学科网zxxkw学科网2、若梯形的中位线被两条对角线分成的三条线段之比为1：2：1，中位线长24cm，则梯形的两底长为__________AEBCDFGH12cm、36cm学科网zxxkw学科网3、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个边长为50mm的等边三角形，则梯形的中位线长为。ABCD37.5cm学科网zxxkw学科网学科网zxxkw学科网4、等腰梯形的中位线长为15cm，一个底角为60°，且对角线平分这个底

3、角，则等腰梯形的周长为cm。505、等腰梯形的一个角为45°，高为h，中位线是m（m>h），则上底长，下底为。(m-h)(m+h)学科网zxxkw学科网例1．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的位置关系如何？为什么？（２）EF与AD﹑BC的数量关系如何？若AD=a，BC=b，求EF的长。ABCDEF例题选讲学科网zxxkw学科网G解：（１）AD∥EF∥BC因为AD∥BC　，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以D

4、F=FG而DE=EB所以EF∥BC理由是：三角形的中位线平行于第三边又AD∥BC所以AD∥EF∥BCABCDEF学科网zxxkw学科网（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。解:∴EF=1/2BG=½(BC-GC)(三角形的中位线等于第三边的一半)而GC=AD由（１）可知：EF是△DBG的中位线∴EF==½(BC-AD)因为AD=a，BC=b∴EF=½(b-a)ABCDEFG学科网zxxkw学科网1、在梯形ABCD中，MN为中位线，AD=4，BC=8，则ME=，NF=，EF=。ABCDMNEF222练一练CAEMNFDB2.已知：梯形AB

5、CD中，AD∥BC，中位线EF交BD、CA于M、N，AD=3cmBC=5cm则：MN=____________1cm学科网zxxkw学科网ABCDHEFG例2.求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线如图，已知:等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,FG为中位线,DE是梯形的高.求证:FG=DE.学科网zxxkw学科网HGABDCFE略证:过点D作AC的平行线,交BC的延长线于H.则△BDH为等腰直角三角形,四边形ACHD为平行四边形,所以DE=BH=(BC+CH)=(BC+AD).又FG=(BC+AD),故21FG=DE.21212

6、1学科网zxxkw学科网例3.如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN.ABMDNCOE思考学科网zxxkw学科网例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点.求证：AE⊥BE.ADECBF学科网zxxkw学科网例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点.求证：AE⊥BE.DBFAEC学科网zxxkw学科网例5、已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O。求证：

7、（1）四边形EFCB是等腰梯形HOABCEFN(2)若EF+BC=10，求等腰梯形EFCB的高学科网zxxkw学科网1、梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为.2、梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为.作业学科网zxxkw学科网3、如图，在梯形ABCD中，∠B+∠C=90°AB=6，DC=8，E、F分别为AD、BC中点，求EFABCDEFMN学科网zxxkw学科网学科网zxxkw学科网