2019年甘肃单招理科数学模拟试题（二）【含答案】.doc

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1、2019年甘肃单招理科数学模拟试题（二）【含答案】　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题

2、情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.02

3、50.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值．　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]　[选修4-4：极坐标系与参数方程]　[选修4-5：不等式选讲]　2019年甘肃单招理科数

4、学模拟试题（二）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　　5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　）　　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）　　　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）　18．心理学家分析发现视觉和空间

5、能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择

6、做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用

7、面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．　19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥PB，AC⊥CB，从而AC⊥BE，又BE⊥PC，由此能证明BE⊥平面PAC．（2）以B为原点、BC所在直线为

8、x轴、BP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明直线AB与平面BEF所成角的正弦值．　　　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲][选修4-4：极坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲]