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时间:2020-03-24
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1、.2019年吉林单招理科数学模拟试题(一)【含答案】一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.复数z满足方程=﹣i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x
2、x2+x﹣2<0},集合B={x
3、(x+2)(3﹣x)>0},则(∁RA)∩B等于( )矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。A.{x
4、1≤x<3}B.{x
5、2≤x<3}C.{x
6、﹣2<x<1}D.{x
7、﹣2<x≤﹣1或2≤x<3}3.下列函数中,在其定义域
8、内,既是奇函数又是减函数的是( )A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=2﹣x﹣2xD.f(x)=﹣tanx4.已知“x>2”是“x2>a(a∈R)”的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.(﹣∞,4)B.(4,+∞)C.(0,4]D.(﹣∞,4]5.已知角α是第二象限角,直线2x+(tanα)y+1=0的斜率为,则cosα等于( )A.B.﹣C.D.﹣6.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为( )A.16B.8C.4D.27.(﹣)8的展开式中,x的系数为( )A.﹣112B.112C.56D.﹣568.在△
9、ABC中,∠A=60°,AC=3,面积为,那么BC的长度为( )A.B.3C.2D.Word文档.9.记曲线y=与x轴所围成的区域为D,若曲线y=ax(x﹣2)(a<0)把D的面积均分为两等份,则a的值为( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣10.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均值为,则( )残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。A.me=m0=B.me=m0<C.me<m0<D.m0<me<11.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5
10、的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O﹣ABCD的侧面积为( )酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。A.20+8B.44C.20D.4612.函数f(x)=2sin(2x++φ)(
11、φ
12、<)的图象向左平移个单位后关于y轴对称,则以下判断不正确的是( )彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。A.是奇函数B.为f(x)的一个对称中心C.f(x)在上单调递增D.f(x)在(0,)上单调递减二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为.14.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为.15.已知抛
13、物线y2=8x的焦点F到双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)渐近线的距离为Word文档.,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。16.已知向量,的夹角为θ,
14、+
15、=2,
16、﹣
17、=2则θ的取值范围为.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}的通项公式是bn=,求数列{bn}的前n
18、项和Sn.18.袋中有大小相同的四个球,编号分别为1、2、3、4,从袋中每次任取一个球,记下其编号.若所取球的编号为偶数,则把该球编号改为3后放同袋中继续取球;若所取球的编号为奇数,则停止取球.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率;(2)若第一次取到偶数,记第二次和第一次取球的编号之和为X,求X的分布列和数学期望.19.在三棱椎A﹣BCD中,AB=BC=4,AD=BD=CD=2,在底面BCD内作CE⊥CD,且CE=.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。(1)求证:CE∥平面ABD;(2)如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°,求二
19、面角B﹣AC﹣E的余弦值.20.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.且过点(3,﹣1).(1)求椭圆C的方徎;(2)若动点P在直线l:x=﹣2上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PM=PN,再过P作直线l′⊥MN,直线l′是否恒过定点,若是,请求出该定点的坐标;若否,请说明理由.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。21.已知函数f(x)=m(x﹣1)2﹣2x+3+lnx(m≥1).(1)求证:函数f(x)在定义域内存在单调递减区间[a,b];(2)是否存在实数m,使得曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C
20、有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。[选修4-1:几何证明选讲]W
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