由一道高考题所想到的.docx

《由一道高考题所想到的.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、由一道高考题所想到的高考题就是教学的风向标，对高考题的研究是每个高中教师必须注重的，对高考题的变化以及变式的研究对学生的备考等具有很好的参考价值。下面就一道高考题来体现这种研究过程。例.（2013江苏卷）设函数，，其中为实数．（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．解：（1）≤0在上恒成立，则≥，．故：≥1．，若1≤≤e，则≥0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若＞e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，，满足．综

2、上：的取值范围为：＞e．（2）≥0在上恒成立，则≤ex，故：≤．．(ⅰ)若0＜≤，令＞0得增区间为(0，)；令＜0得减区间为(，﹢∞)．当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹣∞；当x＝时，f()＝﹣lna－1≥0，当且仅当＝时取等号．故：当＝时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．(ⅱ)若a＝0，则f(x)＝﹣lnx，易得f(x)有1个零点．(ⅲ)若a＜0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数，当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹢∞．此时，f(x)有1个零点．

3、综上所述：当＝或a＜0时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．变式1：设函数，在上是单调减函数，求的取值范围；解：≤0在上恒成立，则≥，．故：≥1．变式2：设函数，在上是单调函数，求的取值范围；解：.≤0在上恒成立，则≥，．故：≥1.≥0在上恒成立，则≤，，故：综上：变式3：设函数，在上不是单调函数，求的取值范围；解：=0在上有解。即，故：变式4：设函数，在上是单调减函数，求的取值范围；解：函数的定义域是，，得，由题可知：，故：变式5：设函数，在上是单调函数，求的取值范围；解：.函数的定义域

4、是，，得，由题可知：，故：.,得:,由题可知：综上：或变式6：设函数，在上不是单调函数，求的取值范围；解:函数的定义域是,,得：故：类比变式1：（2012湖南卷）已知函数f(x)=ex-ax（其中a＞0），若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；[z解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.综上所述，的取值集合为.类比变式2：（2011天津卷）已知函数，其中．若在区间

5、上，恒成立，求的取值范围．解：．令，解得或．针对区间，需分两种情况讨论：(1)若,则．当变化时，的变化情况如下表：增极大值减所以在区间上的最小值在区间的端点得到．因此在区间上，恒成立，等价于　即解得，又因为，所以．(2)若，则．当变化时，的变化情况如下表：增极大值减极小值增所以在区间上的最小值在区间的端点或处得到．因此在区间上，恒成立，等价于　　　即解得或，又因为，所以．综合(1),(2),的取值范围为.