2020_2021学年新教材高中数学第10_12章单元素养评价含解析苏教版必修第二册20210121266.doc

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1、单元素养评价(二)(第10～12章)(120分钟　150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2020·全国Ⅱ卷)(1-i)4=(　　)A.-4B.4C.-4iD.4i【解析】选A.(1-i)4===(-2i)2=-4.2.(2020·全国Ⅲ卷)在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由余弦定理可知cosC===,可得=3,又由余弦定理可知:cosB===.3.(2020·昆明高一检测)在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7

2、,那么△ABC的最大内角为(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选C.在△ABC中,因为sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,由正弦定理,可设△ABC的三边分别为a=3m,b=5m,c=7m,其中m>0,因为c>a,c>b,所以角C为三角形的最大角,由余弦定理可得cosC===-,又因为C∈(0,π),所以C=120°.4.(2020·大理高一检测)已知点A(cos10°,sin10°),B,则=(　　)A.1B.C.D.2【解析】选B.因为点A(cos10°,sin10°),B

3、(cos100°,sin100°),所以

4、AB

5、=====.5.(2020·金华高二检测)已知x∈,cos=-,则cos=(　　)A.B.C.D.【解析】选A.因为x∈,cos=-,所以-

6、BC2-3BC+2=0,所以BC=1或BC=2,所以由△ABC的面积公式S△ABC=·AB·BC·sinB得S△ABC=或S△ABC=.7.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.由历法理论知,黄赤交角近1万

7、年持续减小,其正切值及对应的年代如表:黄赤交角23°41′23°57′24°13′24°28′24°44′正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是(　　)A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年【解析】选D.由题意,可设冬至日光与垂直线夹角为α,春秋分日光与垂直线夹角为β

8、,则α-β即为冬至日光与春秋分日光的夹角,即黄赤交角,将图3近似画出,平面几何图形如图:则tanα==1.6,tanβ==0.66,tan(α-β)==≈0.457.因为0.455<0.457<0.461,所以估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年.8.(2020·鹤壁高一检测)已知O是三角形ABC所在平面内一定点,动点P满足=+λ(+),λ∈R.则点P的轨迹一定通过三角形ABC的(　　)A.内心B.外心C.重心D.垂心【解析】选C.设三角形ABC外接圆的半径为R,由正弦定理得==2R,所以=+λ=+2

9、λ·R·(+),=2λ·R·(+).根据向量加法的几何意义可知:+表示以,为邻边的平行四边形的对角线,此对角线与三角形中线重合,所以P在三角形ABC的中线上,也即P点的轨迹一定通过三角形ABC的重心.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.(2020·海南高二检测)已知x,y∈R,i为虚数单位,且i-y=-1+2i,复数z=,则以下结论正确的是(　　)A.z的虚部为-2iB.z的模为2C.z的共轭复数为2iD.z对应的点在第四象限【解析】选BC.因为i-

10、y=-1+2i,所以解得所以z==-2i.对于A,z的虚部为-2,A错误;对于B,=2,B正确;对于C,z的共轭复数为2i,C正确;对于D,z对应,不在第四象限,D错误.10.(2020·苏州高一检测)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,下列条件中,三角形有解的是(　　)A.a=6,b=6,C=105°B.a=5,b=6,c=8C.a=2,b=5,A=60°D.A=45°,B=60°,c=2【解析】选ABD.A中