反比例函数培优习题精选[2]

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1、反比例函数习题精选1、如图1，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连结OA。（1）如图1，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，请说明理由。（2）如图2，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结BO交AP于点C，设△AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是　　　　　　　。（3）如图3，AO的延长线与双曲线的另一个交点是F，FH⊥x轴，垂足为H，连接AH，PE，试证明四边形APFH的面积是一个常数。2、如图2，已知正方

2、形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点c在y轴上，点B在函数(k﹥0,x﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数(k﹥0,x﹥0)的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂中足分别是E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部份的面积为S。　（1）求B点的坐标和k的值。　（2）当S=时，求点P的坐标。　（3）写出S关于m的函数关系式。第13页共13页3、如图3，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9。　（1）求点P的坐标。　（2）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的

3、右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标。4、如图4，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。　（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；　（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B。　（1）求实数k的取值范围。(2)若△AOB的面积为24，求k的值。6、已知如图6，反比例函数与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，求：　（1）A、B两点的坐标。　（2）求△AOB的面积。第13页共

4、13页7、如图7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝。　（1）求反比例函数的解析式；　（2）设点A的横坐标为m，△DOB的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。8、如图8，双曲线在第一象限的一分支上有一点C(1,5)，过点C的直线y=-kx+b(k﹥0)与x轴交于点A(a，0).（1）求点A的横坐标与k之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一个交点D的横坐标为9，求△COD的面积。9、如图，在Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x-(k+

5、1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO=。　（1）求这两个函数的解析式；　（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。第13页共13页10、如图，已知正方形ABCD，AB＝2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于Q，当点P在BC边上移动时，线段DQ也随着变化，设PA＝x，QD=y，求y与x之间的函数关系式。并指出变量的取值范围。11、如图11，已知C，D两点是双曲线在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A,B两点，设C、D的坐标分别是(x1，y1)，（x2,y2）连接OC、OD。　（1）求证y1﹤OC﹤y1+；

6、　（2）若∠BOC＝∠AOD＝∂，tan∂＝，OC＝，求直线CD的解析式；　（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC＝S△POD，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。12、如图12，直线y=kx+4与函数(x﹥0,m﹥0的图象交于点A、B，且与x，y轴分别交于C，D两点。　（1）若△COD的面积是△AOB的面积的倍，求k与m之间的函数关系式；　（2）在(1)条件下，是否存在k和m，使得对于点（2,0），有∠APB＝90°，若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由。第13页共13页13、如图13，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+

7、(k+1)在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝。　（1）求这两个函数的解析式；　（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。14、已知反比例函数和一次函数y=-x-6。　（1）若它们的图象交于点（-3，m），求m和k的值；　（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？　（3）当k＝-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A，B，试判断，A,B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（直接写出结论）15、若反比例函数的图象经过点（1，3）。　（1）求反比例函数的解析式；　（2）求一次函数y