【数学】高考数学选择题简捷解法专题（1）.doc

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1、高考数学选择题简捷解法专题（1）一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】、（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（）。A、B、C、D．【解析】、当时，，的图象关于直线对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，【练习1】、若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A、B、C、D、（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜

2、率，即可知选A）【练习2】、（07辽宁）已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（）A、B、C、D、（提示：把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A。）【练习3】、曲线与直线有两个公共点时，的取值范围是（）A、B、C、D、（提示：事实上不难看出，曲线方程的图象为28，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D）]【练习4】、函数在区间A上是增函数，则区间A是（）A、B、C、D、（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）【练习5】、曲线与直线有两个交点，则的取值范围

3、是（）A、或B、C、或D、（提示：作出曲线的图象如右，因为直线与其有两个交点，则或，选A）【练习6】、（06湖南理8）设函数，集合，，若，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、（提示：数形结合，先画出的图象。。当时，图象如左；当时图象如右。由图象知，当时函数在上递增，，同时的解集为的真子集，选C）【练习7】、（06湖南理10）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）28A、B、C、D、（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为，由题意知，圆心到直线的距离应该满足，在已知圆中画一个半径为的同心圆，则过原点

4、的直线与小圆有公共点，∴选B。）【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a，b满足

5、a-b

6、=

7、b

8、，则（）A、

9、2b

10、＞

11、a-2b

12、B、

13、2b

14、＜

15、a-2b

16、C、

17、2a

18、＞

19、2a-b

20、D、

21、2a

22、＜

23、2a-b

24、（提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此先把条件进行等价转换。

25、a-b

26、=

27、b

28、

29、a-b

30、2=

31、b

32、2a2+b2-2a·b=b2a·（a-2b）=0a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以

33、a

34、，

35、a-2b

36、，

37、2b

38、为边长构成直角三角形，

39、2b

40、为斜边，如上图，∴

41、2b

42、＞

43、a-2b

44、，选A。另外也可以这样解：先

45、构造等腰△OAB，使OB=AB，再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。）【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（）A、1B、2C、3D、4（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C）【练习10】、(06江苏7)若A、B、C为三个集合，，则一定有（）A、B、C、D、（提示：若，则成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）【练习11】、(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数，且。若在区间[1，2]上是减函数，则（）A、在区间[-2，-1]上是增函

46、数，在区间[3，4]上是增函数28B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数（提示：数形结合法，是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）【练习12】、（07山东文11改编）方程的解的取值区间是（）A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数的图象，则立刻知选B，如上右图）二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特

47、殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。【例题】、（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A、12B、10C、8D、【解析】、思路一（小题大做）：由条件有从而，所以原式=，选B。思路二（小题小做）：由知原式=，选B。思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列即可，选B。【练习1】、（07江西文8）若，则下列命题中正确的是（）A、B、C、D、（提示：取验证即可，选B）【练习2】、（06北京理7）设，则（）A、B、C、D、28（提示：思路一：f（n）是以2为首

48、项，8为公比的等比数列的前项的和，所以，选D。这属于直接法。思路2：令，则，对照选项，只有D成立。）【练习3】、（06全国1理9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足

49、bi