19.2.1 矩形的判定 导学案

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1、2012年春季八年级数学下册第19章平行四边形学案19.2.1矩形的判定导学案学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.学习过程：一、温故知新：想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线对称性二、学习新知：探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.1.先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是__________

2、__________________________是平行四边形.3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________是矩形.探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；2.交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；3.证明矩形的判定方法：已知：如图，求证：证明：4.归纳：矩形判定方法：____________________________

3、_________________________________数学符号语言：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7

4、）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()例题：例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．例2已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．练习：1.（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一

5、种即可)2．（2011四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分3．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．4.（2011山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时

6、，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。【答案】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形………………2分证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，………………3分又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.………………5分同理，FO=CO………………6分∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形………………7分2设计：胡元云2012年春季八年级数学下册第19章平行四边形学案又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.………………8分又∵∠1+∠5+∠2+∠4=1

7、80°∴∠2+∠4=90°………………9分∴四边形AECF是矩形………………10分5.例2：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．6.在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形7.已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．求证:四边形ABCD是矩形2设计：胡元云