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1、《集合、简易逻辑》八类误区警示录同学们在平时学习和解题中，经常会碰到这样的的一类问题“一看似懂，一做就错；老师一点似明，再做又错”，这类问题成称之为“易错问题”。“易错问题”考查的知识点和数学能力不一定很难，但其中设置了很容易使学生形成错觉的知识障碍。本文对高中数学《集合、简易逻辑》这一章易错的八类问题的成因进行归纳和分析，整理为《集合、简易逻辑》八类误区警示录。误区1忽视符号的含义，错误判断两集合之间的关系．例1若，，则M与N是什么关系？错解不认真认识符号的含义，错断为M是N的子集或N是M的子集；错因未认识记和本质属性的意义，忽
2、视符号的含义致错，策略1注意集合得三种表示方法得等价性，用列举法列举M，N，则判断M=N；策略2认识符号的意义，M是被2除余数为1的剩余类，N是被4除余数为1或3的剩余类，都是表示的奇数的集合，则M=N；误区2忽视空集的研究例2已知集合A=.B=,若,则所有实数m组成的集合为（）错解B是A的子集两种情况，由方程根的意义，可得；错因忽视空集是任何集合的子集的认识，导致露解。策略研究空集为任何集合的子集，可得m组成的集合为；警示集合A、B满足时，你是否注意到“极端”情况：A=或B=？有AB条件时是否记着A=？误区3忽视代表元素的认识例
3、3求下列集合的交集（1）已知集合M={y
4、y=x2,xR}，N={y
5、y=x2+1,xR}，求；（2）已知集合；（3）求。错解（1）；（2）；（3）策略（1）认识数集的意义有；（2）认识点集的意义有；（3）理解集合的本质属性；第4页共4页警示：常见的三类集合数集（定义域和值域及不等式方程的解集）和点集如何区分？认识代表元素，进一步挖掘集合的本质属性，认识集合的特征和三种表示的等价性的作用，数集和点集的交集为空集；误区4忽视元素特性和概念的认识例4集合A＝｛x
6、＜0，B＝｛x
7、
8、x-b
9、＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则
10、b的取值范围是A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－3＜b＜－1 D．－1≤b＜2错解解，选C；策略1:选择题注意其选择支验证,产生特殊值法求解.取特值.将b=0代入,有,,反之不成立,选D;策略2认识充分条件的集合表示化归解不等式的问题,产生直接法求解.易解,因只要求是充分条件,所以只要找到的子集即可.故选D;误区5忽视隐含条件的挖掘例5已知集合A＝,B＝,是否存在实数x,使得B∪CSB＝A(其中全集S＝R),若存在,求出集合A、B;若不存在,请说明理由.错解不注意隐含条件的挖掘，思维混乱，；策略注意隐含条件补集的意义探究集合
11、之间的关系，思路流畅，CSB,,或(舍去),，即存在满足的,；误区6忽视等价转化，充要条件的判断不彻底和完备。例6设命题：关于的不等式与的解集相同，命题：则是的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D非充分非必要条件错解乱选B；策略把握充要条件的定义，从条件到结论，再由结论进行逻辑推理，若不成立只需举反例即可。取M=N=，即两个一元二次不等式解集为空集与它们的系数比无任何关系，只要求判别式都小于0，即充分性不成立；取，则，即必要性不成立，选D；第4页共4页例7已知，，又知非p是非q的必要而非充分条件，则m的取值范围为.错解
12、解不等式出错或命题的否定与命题的逆否命题混淆致错；策略化简有，则非p，非q，非p是非q的必要而非充分条件，则，解得，，而当时，显然不可能相等，故非p成立不能推出非q,故为所求m的范围.误区7忽视二次方程根的分布乱用判别式出错例8已知命题p:方程在上有解;命题q:只有一个实数x满足:.若命题“p或q”为假命题,求实数a的取值范围.：若命题q为真,则即有或;错解若命题p为真,则.若命题“p且q”为真,则,即;故命题“p或q”为假，则有.策略数形结合，用根的分布，避面分类若命题p为真,则.又∴．即.若命题q为真,则即有或;若命题“p且q
13、”为真,则,即;故命题“p或q”为假，则有警示：二次问题，数形结合划归为二次方程根的分布，形助数布列不等式组解决可避免出错。误区8不会利用四种命题的关系简化充要条件的判断例9命题甲：或；命题乙：，则（）A.甲是乙的充分非必要条件；B.甲是乙的必要非充分条件；C.甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.错解芒目的无法判断选D；策略为了进行判断，首先需要构造两个命题：甲=>乙；乙=>甲.但是，这两个命题都是否定性的命题，正面入手较为困难.考虑到原命题与逆否命题的等价性，可以转化为判断其逆否命题是否正确.“甲=>
14、乙”，即“或”=>“”，其逆否命题为：“”=>“且”显然不正确.同理，可判断命题“乙=>甲”为真命题.故选择B.警示本题虽然看上去是一个基本的不等量关系，但实质逻辑性很强，容易选错，解本题的关键：一是从反面入手，利用原命题与逆否命题的等价性，二是要
