高考数学一轮复习14导数的应用课时作业文北师大版.docx

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1、2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业14导数的应用一、选择题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.答案：D2．已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为()A．－1B．0C．1D．±1解析：可以求出f(x)＝x4－2x2＋c，其中c为常数．由于f(x)过(0，－5)，所以c＝－5，又由′()＝0，得极值点为x

2、＝0和x＝±1.fx又x＝0时，f(x)＝－5，故x的值为0.答案：B3．若函数f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．a<1B．a≤1C．00，由f′(x)≤0得－111≤x≤，于是≥1，∴0

3、)＝x3＋ax2＋bx＋a2，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f＝0，2＋＋3＝0，ab根据已知条件f＝10，即a2＋a＋b＋1＝10.a＝4，a＝－3，(经检验应舍去)．解得或＝3.＝－11，bb答案：D5．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]用心爱心专心-1-上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对解析：∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)＝m最大．∴m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.

4、∴最小值为－37.答案：A6．（2011年山东高考理9）函数yx2sinx的图象大致是（）2解析：因为y12cosx,所以令12cosx0,得cosx1;2y,此时原函数是增函数2412cosx0,得cosx1C令y,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选24正确.答案：C二、填空题7．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．解析：f()＝x3－2cx2＋2，f′()＝3x2－4＋c2，xcxxcxf′(2)＝0?c＝2或c＝6.若c＝2，f′(x)＝3x2－8x＋4，22令f′(x)>0?x<3或x>2，f′(x)<0?3

5、2，2及(2，＋∞)上单调递增，在2故函数在－∞，，2上单调递减，∴x＝2是极小值点．故33c＝2不合题意，c＝6.答案：68．(2011年广东省中山市实验高中高三第一次月考)若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________.11解析：求导，可求得f(x)的递增区间为(2，＋∞)，递减区间为(0，2)．函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则用心爱心专心-2-10≤k－1<231，解得1≤k<2.k＋1>23答案：1≤k<29．(2010年福建厦

6、门3月质检)已知函数22f(x)＝(m－2)x＋(m－4)x＋m是偶函数，函数(x)＝－x3＋22＋＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数等于()gxmxmA．2B．－2C．±2D．0解析：若f(x)＝(－2)2＋(2－4)x＋是偶函数，mxmm22＋4x＋m<0恒成立，则m－4＝0，m＝±2.若g′(x)＝－3x4则16＋4×3m<0，解得m<－3，故m＝－2.答案：B三、解答题10．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．解：f(x)＝a·b＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx

7、＋t，∴f′(x)＝－3x2＋2x＋t.∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－3x2＋2x＋t≥0在x∈(－1,1)上恒成立．∴t≥3x2－2x，令g(x)＝3x2－2x，x∈(－1,1)．1∴g(x)∈－3，5，∴t≥5.11．已知函数f(x)＝13＋x2－2.3x(1)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3，若点(an，an＋12－an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(x)的图象上；(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．解：(1)证明：因为13