湘教版数学九年级下册导学案：13不共线三点确定二次函数的表达式(无答案).docx

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1、湘教版九年级下册数学导学案1.3不共线三点确定二次函数的表达式【学习目标】1．掌握用待定系数法确定二次函数的表达式.2．知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.重点：用待定系数法确定二次函数的表达式.难点：知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.【预习导学】学生通过自主预习P21-P23完成下列各题：1.二次函数的表达式一般式：y=顶点式：y=交点式：y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是抛物线与轴的两个交点的坐标.2.用待定系数法确定二次函数表达式的步骤有哪些？【探究展示】(一)合作探究我们学习过用待定系数法求

2、一次函数的表达式，一次函数的表达式是，只要求出和的值，就可以确定一次函数的表达式.二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，因此，要确定这个表达式，就需要求出a，b，c的值.与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值），将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式.1.已知一个二次函数的图象经过三点（1,3）,（-1，-5），（3，-13）求这个二次函数的表达式.解设该二次函数的表达式为将三个点的坐标（1，3），（-1，

3、-5），（3，-13），分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：解得a=，b=，c=因此，所求的二次函数的表达式为.2.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；第1页（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.解（1）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：解得a=，b=，c=.因此，二次函数的图象经过P，Q，R三点.（2）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象

4、经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：解得a=，b=，c=.因此，一次函数的图象经过P，Q，M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点.例2中，两点P（1，-5），Q（-1，3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，即P，Q，R三点不共线.点M（2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，即P，Q，M三点共线.例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三

5、点的坐标，不能确定二次函数.可以证明：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.(二)展示提升1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（0，2），B（1，3），C（-1，-1），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数的图象经过A（1，3），B（-4，-12），C（3，-5）三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求出这条抛物线与x轴、y轴的交点P、Q、R的坐标.3.

6、已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴的交点为（0,2），求这个二次函数的表达式.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.怎样用待定系数法确定二次函数的表达式？2．满足何种条件的三点确定一个二次函数？【当堂检测】1.已知二次函数2A（-1,0），B（0,2），C（2,0），求这个y=ax+bx+c的图象经过三点二次函数的表达式.22.已知二次函数x与所对应的函数值y如下表：y=ax+bx+c中的部分自变量第2页x-4-3-2y353求当x=1时，y的函数值.

7、3..已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（1）P（1，6），Q（2，11），R（-1，14）；（2）P（1，6），Q（2，11），M（-1，-4）【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？第3页