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《湘教版九年级数学下册优秀教案：13不共线三点确定二次函数的表达式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、*13不共线三点确定二次函数的表达式513已知抛物线与x轴相交于点A(—1,0),S14如图，抛物线y=x?+bx+c过点A(—4,1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求二次函数解析式的方法；(重点)2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用.(难点)一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为+米.你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱
2、的解析式吗？二、合作探究探究点一：不共线三点确定二次函数的表达式［类型用一般式确定二次函数解析式・・・h=-2,k=3,依题意得5=a(-l+2)2+3,解得a=2.・・・二次函数的解析式为y=2(x+2)2+3=2x?+8x+ll.方法总结：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设y=a(x—h)2+k.顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h,最值为当x=h时，y最值=k・变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三］用交点式确定二次函数解析式B(l,0),且过点M(0,1),求此函数的
3、解析式.解析：由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设y=a(x—xi)(x—x2)求解.解：因为点A(-l,0),B(l,0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-1)・又因为抛物线过点M(0,1),所以1=a(0+l)(0-1),解得a=-l,所以所求抛物线的解析式为丫=一(x+l)(x—1),即y=—x2+l.方法总结：此题也可设y=a(x—hF+k,因为与x轴交于(一1,0),(1,0),故对称轴为y轴.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：二
4、次函数解析式的综合运用SI1已知二次函数的图象经过点(一1,-5),-3),与y轴交于点B,对称轴是x=—3,请解答(0,一4)和(1,1).求这个二次函数的解析式.下列问题:a=2,解得,b=3,c=—4.已知二次函数的图象顶点坐标是(一2,解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式ynax'+bx+cQHO)・解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(aHO)・(a—b+c=—5,依题意得，c=—4,a+b+c=l,・・・这个二次函数的解析式为y=2x?+3x—4.方法总结：当题目给
5、出函数图象上的任意三个点时，设一般式y=ax'+bx+c,转化成一个三元一次方程组，以求得a,b,c的值.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二］用顶点式确定二次函数解析式3),且过点(一1,5),求这个二次函数的解析式.解：设二次函数解析式为y=a(x—hF+k,；•图象顶点是(一2,3),(1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8,求ABCD的面积.解析：⑴把点A(—4,—3)代入y=x'+bx+c得16-4b+c=-
6、3,根据对称轴是x=-3,求出b=6,即可得出答案；(2)根据CD〃x轴，得出点C与点D关于x=—3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为(0,5),求出ABCD中CD边上的高，即可求出ABCD的面积.解：⑴把点A(—4,—3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,c—4b=-19.I对称轴是x=-3,・・・一号=一3,・・・b=6,・・・c=5,・••抛物线的解析式是y=x2+6x+5；(2)：・CD〃x轴，.••点C与点D关于x=-3对称・・・•
7、点C在对称轴左侧，且CD=8,・・・点C的横坐标为一7,・・・点C的纵坐标为(-7)2+6X(-7)+5=12.・・•点B的坐标为(0,5),•••△BCD中CD边上的高为12—5=7,•••△BCD的面积=
8、x8X7=28.方法总结：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及利用解析式分析二次函数的图象和性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计［顶点式尸“(x般式)'+hx+c不共线二点确定二〔次閑数的表达式二二［立点式-兀教学过
9、程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.A于点范围使得ZkABCsAADE.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.••1.二次函数y=(x-l)2-3的顶点坐标是A.(1,-3)B.(-1,-3)C.(1,3)D.(-1,3)2.如图，在ZkABC中，M,N分别为AC,BC的中点.则ACMN与ZkCAB的面积之比是A.1:2B.
