平方差公式课件.PPT.ppt

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1、平方差公式(1)第八章整式乘法与因式分解回顾与思考回顾&思考☞(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积.如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容．试一试将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形．aabba-ba-baabba-ba-b拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿.这张纸片的面积还

2、可表示为___________.(a+b)(a-b)a2-b2你发现了什么?(a+b)(a-b)=a2-b2试一试aabba-ba-b两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．用语言叙述为：这个公式称为平方差公式你能用多项式乘法法则说明(a+b)(a-b)=a2-b2的正确性吗?解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2即(a+b)(a-b)=a2-b2初识平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是

3、左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．特征结构例题解析例题学一学例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，注意当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;()26x=25−最后的结果又要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x2−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−

4、nnn2=n2−n2.阅读p59例2.随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a−2)；(2)(3a+2b)(3a−2b);1、计算：(3)(−x+1)(−x−1);(4)(−4k+3)(−4k−3).纠错练习(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．指出下列计算中的错误：2x2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。拓展练习本题是公式的变

5、式训练，以加深对公式本质特征的理解．运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)．(用两种方法)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．法一利用加法交换律，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)==(1)2−(4a)2=1−16a2。法二提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)=(4a+1)(4a−1)(4a−1)=(4a)2−1−计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；注意[]=1−16a2。(4a−1)(4a−1)−1−4a−1+4a(4a+1)(4a−1)拓展练习(1)(a

6、+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2−b2)=−a2+b2;(不能)本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两“−”号中的“−”号，运用平方

7、差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，作业作业(a+b+c)(a—b—c)。1、基础训练：教材p.60习题8.3第1题。2、扩展训练：利用平方差公式计算：