《立体几何》序言课教学设计MicrosoftWord文档.doc

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1、《立体几何》序言课教学设计【教学目标】  1.使学生了解立体几何研究的对象、内容:  2.使学生初步理解立体几何中的主要数学思想方法(类比思想、转化思想、展开思想)  3.培养学生空间想象能力,初步建立空间概念【教学重点】  空间概念的建立与立体几何中的主要数学思想方法【教学难点】  空间概念的建立【教学过程】  一.引入新课  1.请同学们用六根长度相等的火柴搭正三角形,试试看,最多达成几个正三角形?学生动手试验后,教师总结:在平面内最多只能搭成两个,而在空间能搭成四个。同时,向学生展示正四面体骨架模型,再让学生看图1.2.请同学们想一想,是否存在三条直线两两互相垂直?若存在请举

2、出实际中的例子。学生讨论后,教师总结:在同一平面内不存在,因为a⊥c,b⊥c,得到a∥b;但在空间是存在的,如教室墙角处的三条直线AB,AC,AD两两互相垂直(如图2)。请同学们观察正方体(向学生展示正方体模型)中一个顶点处的三条棱之间的关系,也是两两互相垂直的(如图3)       3.小结:现实世界中许多问题,只在平面内研究是很不够的,还需要在空间这个更广阔的领域内来考虑,这就是我们将要学习的新课程--立体几何(板书课题)3  二、讲授新课  1.立体几何的研究对象、内容  提问1:平面几何的研究对象、内容是什么?  答:对象是平面图形,具体说是研究点、线、面;内容是平面图形的

3、画法、形状、位置关系、大小计算及应用。  提问2:立体几何的研究对象、内容又是什么?  让学生观察正方体、圆柱、正四面体骨架等,引导学生与平面几何进行类比。  在学生回答的基础上,教师小结为:  立体几何的研究对象--空间图形(由空间的点、线、面组成)  立体几何的研究内容--空间图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用,是平面几何的推广  2.空间图形与平面图形的画法的不同点  提问:同学们虽然还没有掌握空间图形的画法,但已经见到了老师画的正方体、圆柱、正四面体的直观图,同学们想一想,空间图形与平面图形的画法有什么不同?  经过分析,平面图形的画法是真实的,而空间图形的直观图是

4、不真实的,如正方体的底面本是正方形,但在直观图中都画成平行四边形。圆柱的底面本是圆,但在直观图中都画成了椭圆。  例:1)说出下列各角的度数:∠B1A1C1、∠B1C1A1、∠BCB1的度数    2)计算∠BC1A1的大小    3)设AB=a,试求正方体的表面积和体积    分析:通过解答上述问题,同学们已经看到:在研究空间图形时,不能依据对图形的直觉作出判断,而应依据正确的推理、计算作出结论。  三.立体几何中的主要思想方法  1.类比思想  例1.判断下列命题是否正确(a、b、c表示直线)  1)a∥c,b∥c,==>a∥b;  2)a⊥c,b⊥c,==>a∥b3  解:命

5、题①②在平面几何中都是真命题,但命题②在立体几何中是假命题,如教室墙角处的三条直线a⊥c,b⊥c,a与b相交。  小结:又上题可知平面几何中的有些结论在空间成立,有些结论在空间不成立。因此,在立体几何学习中,我们要善于与平面几何做比较,认识其相同点,发现其不同点,这种方法称之为类比思想。  2.转化思想  小结:空间的问题一般要转化为平面图形问题去解决,只要能转化到平面图形中,就可以运用平面几何知识去解决,这就是转化的思想。  3.展开的思想  由于初中平面几何对圆锥、圆柱的侧面展开图不作要求,所以这种思想方法我们在今后再讲。  五.课外作业  1.在下列长方体中,已知:AB=5C

6、M,AD=4CM,AA1=3CM,求(1)BD、A1B、BD1的度;(2)∠ACB、∠BC1C、∠DD1B的余弦值。    六、课后作业:七、板书设计:《立体几何》序言课例:1)说出下列各角的度数:∠B1A1C1、∠B1C1A1、∠BCB1的度数 2)计算∠BC1A1的大小 3)设AB=a,试求正方体的表面积和体积解:略3

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