勾股定理课件(沪科版八年级数学下册191) (2).ppt

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1、19.1勾股定理（第一课时）沪科版八年级数学（下册）——数形结合之美张店中心中学执教教师：刘涛2014年3月29日如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？y=0创设问题情境5米12米？如图是一个行距、列距都是1的方格网，观察图中用彩色画出的三个正方形，谁能告诉我这三个正方形的面积S1、S2、S3之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？结论：在直角三角形ABC中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。观察与思考：S2S1S3abc（图中

2、每个小方格代表一个单位面积）ACBS1+S2=S3即：a2+b2=c2S2S1S3（图中每个小方格代表一个单位面积）图19-2S1+S2=S3，即：a2+b2=c2图19-3ABCabcACBS2S1S3观察左边图19-2、图19-3完成下表：图形S1S2S3关系图19-2图19-3991891625观察上表，你还能得到刚才的结论吗？S1+S2=S3S1+S2=S3S1=a2S2=b2S3=c2ABCabcS1S2S3S1+S2=S3其中，关系：总结规律：a2+b2=c2故：直角三角形两条直角边的平方

3、和，等于斜边的平方。文字表述：做一做：请同学们按要求来做。同桌之间用事先准备好的四个全等的直角三角形与三个正方形拼成两个不同的大正方形：观察图1中拼成的两个大正方形，你有什么发现？可以得到什么结论？即：通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？accccba=cbaabbbbcba对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？问题情境已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a，AC=b.求证：图1aABCcb证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三

4、角形，把它们拼成边长为（a+b）的正方形。证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2aaaabbbbcccc用面积法证明证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2用面积法证明证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2aaaabbbbccccHGEFA1B1C1D1从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°,而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°,∠D1A1B1=90°.同理：∠A1B1C1=∠B1C1D1=∠C1D1A1

5、=90°，所以四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形。用面积法证明∴a2+b2+2ab＝c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2ab证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2S正方形EFGH=4S直角三角形+S正方形A1B1C1D1∵S正方形EFGH=(a+b)2=a2+b2+2abaaaabbbbccccHGEFA1B1C1D1除了上述拼图方法可以证明勾股定理外，还有其它拼图方法吗？继续探究caba伽菲尔德总统证法：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯在国外，尤其在西方这个重要定理被称为“毕

6、达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后异常高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做“百牛定理”．毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比周朝数学家商高晚出生五百多年．勾股知识早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中

7、，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。商高定理就是勾股定理哦！勾股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此，我们称上述结论为勾股定理。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么：即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc师生共识：勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边

8、的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2勾股定理的作用：（1）、知道两条直角边可以求出斜边，应用公式；（2）、知道斜边和一条直角边，可以求另一条直角边，应用公式。归纳总结：勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边。B应用定理：选一选：已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=Rt∠，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABCabc比一比看看谁算得快