导数在研究函数中的应用.docx

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1、导数在研究函数中的应用一、选择题1．下列函数在内为单调函数的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数在区间上是（　　）Ａ．单调增函数Ｂ．单调减函数Ｃ．在上是单调减函数，在上是单调增函数Ｄ．在上是单调增函数，在上是单调减函数3．函数的极大值点是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知函数的图象与轴相切于极大值为，极小值为（　　）Ａ．极大值为，极小值为0Ｂ．极大值为0，极小值为Ｃ．极大值为0，极小值为Ｄ．极大值为，极小值为05．函数在上取最大值时，的值为（　　）Ａ．0Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数的图

2、象可能为（　　）4二、填空题7．函数的单调增区间为　　　　　．8．函数的极值点为，，则　　　　，　　　　．9．函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　　．10．函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　．11．函数在上的值域为　　　　．12．在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图2所示．当为　　　　时，正三棱柱的体积最大，最大值是　　　　．三、解答题13．已知，证明不等式．414．已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．15．已知某工厂生产件产品的成本为

3、（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？416.已知，函数.（1）证明：当时，(Ⅰ)函数的最大值为；（Ⅱ）；（2）若对恒成立，求的取值范围.4