专题强化训练3数系的扩充与复数的引入.docx

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1、专题强化训练(三)数系的扩充与复数的引入(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．如图3-2，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是图3-2A．AB．BC．CD．DB[设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．]2．已知a，b∈C，下列命题正确的是()【导学号：31062234】A．3i<5iB．a＝0?

2、a

3、＝0C．若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝±bD．a2≥0B[A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，13131结论成立，但在复数集中不一定成立，如

8、i

9、＝－2

10、＋2i，但i≠－2＋2i或2－3i2＝－1<0.]2i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如3．复数i的共轭复数为()1－i1111A．－2＋2iB．2＋2i第1页1111C．2－2iD．－2－2iii1＋i－1＋i1111D[1－i＝1－i1＋i＝2＝－2＋2i，共轭复数为－2－2i.故选D.]．已知，∈，是虚数单位．若＋＝－，则(a＋bi)2＝()4abRiai2biA．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3iA[由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.]5．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数

11、m等于()A．1B．－1C.2D．－2B[∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1.]二、填空题6．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为3，则(a＋bi)(a－bi)＝________.【导学号：31062235】[解析]∵

12、a＋bi

13、＝a2＋b2＝3，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.[答案]37．复数z满足方程zi＝1－i，则z＝________.1－i1－ii[解析]∵zi＝1－i，∴z＝i＝i·i＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i.[答案]－

14、1＋i8．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是________．2＜0，－6＋k[解析]由已知得∴4

15、2i21313＝(1－i)－2＋2i＝2－2＋2i＝－1＋3i.－23＋i22014(－23＋i)i21007－23＋ii1(2)3i＋－＝＋－2i＝－i1007＝i1＋21i1＋23iii－23－1＝i－i＝0.－i10．已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，求复数z.【导学号：31062236】[解]设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(z＋2)2－8i＝(2＋bi)2－8i＝(4－b2)＋(4b－8)i，∵(z＋2)2－8i为纯虚数，第3页∴4－b2＝0且4b－8≠0.∴b＝－2.∴z＝－2i.[能力提升练]1．设z是复数，则下列命题中的假命题是()2A．若z≥0，则

16、z是实数2B．若z<0，则z是虚数2C．若z是虚数，则z≥02D．若z是纯虚数，则z<0C[设z＝a＋bi(a，b∈R)，选项A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则ab＝0，故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确．选项B，z2＝(a＋bi)2＝a2≥b2，ab＝0，a＝0，a2－b2＋2abi<0，则则故z一定为虚数，正确．选项C，若a2＜b2，b≠0，z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，由于a的值不确定，故z2无法a＝0，与0比较大小，错误．选项D，若z为纯虚数，则则z2＝－b2<0，正b≠0，确．]m－2i2．复数z＝1＋2

17、i(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()【导学号：31062237】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限m－2i＝m－2i1－2i1＋1)i]，其实部为1A[z＝＝5[(m－4)－2(m5(m－4)，1＋2i1＋2i1－2i第4页2m－4＞0，m＞4虚部为－5(m＋1)，由－2m＋1＞0.得m＜－1.此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．]．已知为虚数单位，则复数＝1－3i的虚部为________．3iz3＋i[解析]1－3i1－3i－iz＝＝3＋i＝－i，因此虚部为－