指数函数的图象及性质.docx

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1、2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号指数函数的概念1,4,6指数函数的图象特征2,3,10,11,12,13指数函数的性质5,7,8,91.下列一定是指数函数的是(C)(A)y=ax(B)y=xa(a>0且a≠1)(C)y=()x(D)y=(a-2)ax解析:根据指数函数的定义:形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项C正确.故选C.2.在同一坐标系中,函数y=2x与y=()x的图象之间的关系是(A)(A)关于y轴对称(B)关于x轴对称(C)关于原点对称

2、(D)关于直线y=x对称解析:由作出两函数图象可知,两函数图象关于y轴对称,故选A.3.若函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有(D)(A)b≥1(B)b≤1(C)b≥0(D)b≤0第1页解析:因为y=2x,当x<0时,y∈(0,1),所以,函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有b-1≤-1,解得b≤0.故选D.4.函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数,则有(C)(A)a=1或a=4(B)a=1(C)a=4(D)a>0且a≠1解析:因为函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数

3、,所以解得a=4.故选C.5.已知a>0,且10,则a=a≠1,若函数.f(x)=2ax-4在区间[-1,2]上的最大值为解析:若a>1,则函数y=ax在区间[-1,2]上是递增的,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a>1,所以a=.若0

4、)=.解析:设f(x)=ax(a>0且a≠1).第2页因为f(x)过点(-2,),所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-)==.答案:7.方程

5、2x-1

6、=a有唯一实数解,则a的取值范围是.解析:作出y=

7、2x-1

8、的图象,如图,要使直线y=a与y=

9、2x-1

10、图象的交点只有一个,所以a≥1或a=0.答案:{a

11、a≥1,或a=0}8.函数y=()的值域是.解析:由≥0且y=()x是减函数,知00,a≠1)

12、的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解:当a>1时,f(x)在[0,2]上递增,所以即所以a=±.又a>1,所以a=;当0

13、值范围为.解析:由函数y=3x+b的图象不经过第二象限,可得1+b≤0,求得b≤-1.答案:(-∞,-1]12.(2019·海南中学高一期中)已知函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式,并求f(f(-2))的值;(2)请在给定的直角坐标系内,利用“描点法”画出y=f(x)的大致图象.解:(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)解得a=-1,b=1,得所以f(x)=从而f(f(-2))=f(3)=23=8.第4页(2)“描点法”作图,①列表:x-2-1012f(x)32124②描点;③连线f

14、(x)的图象如图所示.13.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为(A)解析:由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的两根为a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(x-a)(x-b)的零点就是a,b,即函数图象与x轴交点的横坐标;观察f(x)=(x-a)(x-b)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(-∞,-1)与(0,1)上,又由a>b,可得b<-1,0

15、可得其与y轴交点在x轴的下方;分析选项可得A符合这两点,B,C,D均不满足.故选A.第5页