河南省信阳市2021届高三数学上学期12月调研考试试题 理.doc

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1、河南省信阳市2021届高三数学上学期12月调研考试试题理一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.已知集合,则A∩B=()A.(-1,0)B.(0,1)C.(0,6)D.(-6,1)2.若i为虚数单位,a,b∈R,且,则复数a-bi的模等于()3.已知命题P：命题,若p∧q为真命题,则a的取值范围是()4.在等比数列中,且则()A.1B.2C.±1D.±25.已知是双曲线的左,右焦点,直线与双曲线C在第一象限的交点为P,且,则双曲线C的离心率为()B.3D.46.已知的展开式中没

2、有项,,则n的值可以是()A.5B.6C.7D.87.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足表示碳14原有的质量),经过测定良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至6,据此推测良清古城存在的时期()(参考数据:)A.距今约在4011年到5730年之间B.距今约在3870年到11460年之间C.

3、距今约在4011年到11460年之间D.距今约在2005年到5730年之间8.已知函数,函数f(x)图象的一个对称中心为，现将f(x)图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈时,函数g(x)的值域为()A.(1,2]B.(-1,2]9.如图所示,某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球对接而成,该封闭几何体内部放入一个小圆柱体,且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行,则小圆柱体积的最大值为()C.81πD.128π10.如图,已知菱形ABCD的边长为2,

4、∠BAD=60°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBCDF=μDC,若,则λ+μ=()B.211.已知则a,b之间的大小关系是()6A.a>bB.a

5、a-b

6、=

7、b

8、,则向量a,b的夹角为__.14.若实数x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是__.15.抛物线的焦点为F,过点F作不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A

9、,B两点,抛物线上一点P(1,2),连接PA,PB,设直线PA,PB的斜率为当时,直线l的方程为__.16.已知数列满足,令,则满足的n的最小值为__.三解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个考生都必须回答｡第22~23题为选考题,考生根据要求作答｡(-)必考题:共60分｡17.(12分)已知△ABC的三个内角A､B､C所对的边分别为.(1)求角C的大小;(2)若c=2,AB边上的中线CD长为求△ABC的周长.618.(12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PA=P

10、B=PC=PD,H为PC上的点,过AH的平面分别交PB,PD于点M,N,且BD//平面AMHN.(1)证明:MN⊥AH;(2)当H为PC的中点,PA与平面ABCD所成的角为45°,求平面ABCD与平面AMHN所成锐二面角的余弦值.19.(12分)2020年伊始,“新冠肺炎病毒”6在我国传播,全体中国人民众志成城､全力抗疫,病毒即将被彻底驱离,但境外疫情正在迅速蔓延,我国海外留学生的安危也牵动着国人的心,不少留学生选择就地居家隔离,也有部分留学生选择回国,但是航班紧张.现有A､B､C､D､E五名在英留学生,各自通过互联网订购回国机票,若订票成功

11、即可回国,假定他们能否获得机票互不影响,A､B､C､D､E获得机票的概率分别是(1)求这五名留学生均不能回国的概率;(2)若A､B､C在英国学习期间租住在同一间房子,于是三人商定,若都获得机票才一起回国,否则三人均不回国(已购票者,则选择退票),设X表示五名留学生中回国的人数,求X的概率分布列和数学期望E(X).20.(12分)在平面直角坐标系中,已知定点F(2,0),直线l:x=3,动点P到点F的距离与到直线l的距离之比为设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设,过点作直线n与曲线C相交于不同的两点A,B.当△ABF的面积取得

12、最大值时,求△ABF的内切圆的面积.21.(12分)已知函数f(x.(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)在(1,h(1))处的切线方程;(2)若实数m为整数,且