2012年北京中考一模试题汇编之证明与函数中档试题.doc

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1、1.（西城一模）平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.(1)求m和k的值；(2)若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.2．（西城一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．(1)求∠BDC的度数；(2)求AB的长．3.（东城一模）定义为一次函数的特征数．若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；4．（朝阳一模）如图，P是反比例函数（＞0）的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点

2、P．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．5．（朝阳一模）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．6、（海淀一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为A（，）.（1）求一次函数的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标.ABEDC7、（海淀一模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90

3、°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长.8．（丰台一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A(1，0)，与反比例函数(x0)的图象相交于点B(2，1)．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集；9．（丰台一模）如图，在ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．10．（石景山一模）已知一

4、次函数的图像经过点A(1，0)和B（），且点B在反比例函数的图像上．（1）求一次函数的解析式；（2）若点M是轴上一点，且满足△ABM是直角三角形，请直接写出点M的坐标．第11题图11．（石景山一模）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF．[来源:学科网ZXXK]（1）四边形AECD的形状是；（2）若CD=2，求CF的长．12.（大兴一模）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=，CD=6，求AD的长.13

5、．（密云一模）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点（－2，1）．（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）求一次函数图象与轴、轴的交点坐标．14．（顺义一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标．15．（顺义一模）如图，在□ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长．16．（房山一模）已知：反比例函数（）的图象与一

6、次函数（）的图象交于点A(1，n)和点B(－2，－1)．⑴求反比例函数和一次函数解析式；⑵若一次函数的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标．解：17．（房山一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=DC，联结AC，过点D作DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC．⑴求∠EAC的度数⑵若AD=2，求AB的长．解：⑴⑵18．（怀柔一模）已知一次函数与反比例函数交于P、Q两点，其中一次函数的图象经过点(，5)．(1)求反比例函数的解析式；(2)设点Q在第三象限内

7、，求点Q的坐标；(3)设直线与x轴交于点B，O为坐标原点，直接写出△BOQ的面积=.解：19．（怀柔一模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=.求CD长．解：20.（门头沟一模）如图，A、B为反比例函数（）图象上的两个点.（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，求出P点坐标.[来源:学科网ZXXK]21.（门头沟一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上

8、，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积.[来源:Z§xx§k.Com]22.（平谷一模）如图，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的