完全平方公式与平方差公式.docx

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1、学生姓名：年级：七年级科目：数学授课教师：贺琴授课时间：学生签字：完全平方公式与平方差公式【旧知回顾，导入新课】请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：①(a+b)2=②(a-b)2=知识点一、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.1、完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.2、完全平方公式的特点：左边是二项式的平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，其符号取决于左边二项式中间的符号。注意

2、：⑴公式中的a和b可以是数字，还可以是单项式、多项式。⑵公式②也可以在①式中用-b代替b而得出。3、还可以逆用：（即下节的因式分解——公式法）4、拓展应用：，，，2、割补法演示完全平方公式几何意义1、计算：（1）(2x+y)2；（2）(3a-2b)2；（3）(3x+1)2；(4)(-2x+3y)2；(5)(2x-y-2)2；(6)；2、利用完全平方公式计算：（1）1012；（2）99.92；（3）2；3、从边长为cm的正方形纸片上剪去一个边长为cm的正方形（），则剩余部分面积为cm2.4、将正方形的边长由a减少b，所得正方形的面积

3、比原正方形的面积减少了.5、若是一个完全平方式，则.6、若是一个完全平方式，则.7、已知，，则.8、已知，，则.9、已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.10、已知.知识点二、平方差公式：.1、平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.2、平方差公式的特点：左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方。注意：公式中字母a、b可以是具体的数，也可以是任意一个单项式或多项式。1、计算：(1)；(2)；（3）；（4）；（5）；2、先化简

4、，再求值：（1）.（2）.3、利用平方差公式计算：（1）10298；（3）10.39.7；（4）；（5）2002×2004-20032；（6）；（7）(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)(a16+1)；（8）(a-b)(a+b)(a2+b2)…(a32+b32)；4、如果，那么的结果是多少？知识点三、添括号法则在公式里的运用回顾完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21．在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：和，这

5、就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？2．解决问题：在去括号时：反过来，就得到了添括号法则：3．理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．4．运用法则：1.填空：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）2．判断下列运算是否正确：（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-

6、（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）5．总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．1、计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）；（2）（a+b+c）2；（3）（x+3）2x2；（4）（x+5）2（x2）（x3）；（5）；（6）.知识点四、完全平方公式、平方差公式综合应用.1、计算：(1)(-x-y)2；(2)(x+y-z)2；(3)(2x-3y)2(2x+3y)2；(4)(x+y)2

7、-(x-y)2；(5)(x+y-z)(x-y+z)；(6)(2m—n+3p)2；(7)(x+3)(x—3)(x2+9)；(8)(2a—3b+c)2；(9)(2m-3n+4p)(2m+3n-4p)；2、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？3、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？4、如果，那么的结果是多少？5、已知，求和的值.6、已知，求和的值.7、已知，求和的值.8、先化简，再求值：其中．9、证明能被4整除.补充公式