一次函数的图象（第一课时）教案 郑杜志.doc

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1、5.3一次函数的图象（第一课时）教案教学背景：这一节内容是学生学习函数画法的起始课，对以后学习函数起着至关重要的作用，我在教学中把握住这一点，注重学生的探索、归纳过程，在情境创设中让学生经历香点燃后香的长度随着时间的变化而变化，在连线过程中，让学生感受到香的顶端在一条直线上，并且能够把这一过程呈现在平面直角坐标系中，而且可以验证也在一条直线上。在此基础上，让学生仿照课本例题的作图步骤画出函数y=-x+2的图象，在这一过程中让学生明确如何列表、描点？为什么要连线？这一系列问题。进而找到画一次函数图象的简便作法

2、——两点法，通过学生的比较会发现这两个点如果是直线与坐标轴的交点会使作图更加方便。教材分析：在学生会画一次函数的基础上，我又安排了在同一直角坐标系中画一次函数y=-2x,y=-2x+2,y=-2x-3的图象，让学生观察它们的特殊位置关系——平行，从中找出k、b的特点，这样安排一方面学生练习了一次函数的画法，另一方面培养了他们的观察能力与归纳总结能力，在练习中也配置了相关的练习加以巩固，同时安排另一种类型——求两直线的交点坐标，这个题目利于学生对一次函数图象与一次函数表达式的对应关系的理解，学生一般只能想到利

3、用图象法解题，这是典型的数形结合思想的体现，所以特意安排了交点坐标是整数的点，教学中除了肯定学生的这种作法外，再补充一种更为普遍的解法——把两直线的表达式组成方程组求解。使学生的思路更加开阔，也体现了一题多解。在练习巩固中不仅复习了待定系数法，也加深了学生对一次函数图象的理解。教学目标：1、知识与技能：理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象。2、过程与方法：经历一次函数的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。3、情感态度与价值观：体会用类比的思想研究一次函数，体验研

4、究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂教学重点：归纳作函数图象的一般步骤，能熟练地作出一次函数的图象。教学难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。教学过程：一、情境创设：1、什么是函数的图象？一次函数的一般形式是什么？2、书本第151页的图片中，香的长度随着时间的变化而变化。仔细观察图片回答下面问题：（1）这枝香点燃前长为多少？点燃5min后长多少?10min呢?请将你的观察结果填在书中的表格内。（2）用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系

5、式吗?并判断是否是一次函数。（3）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现?（4）以x轴表示香燃烧的时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点(0，16)、(5，12)、(10，8)、(15，4)、(20，0)。这些点有什么特征？二、学习新知：1、操作：仿照书本152页一次函数y=2x+1图象的画法，在直角坐标系中画出一次函数y=-x+2的图象。师追问：1、如何列表？怎样描点？描多少个点？2、点坐标如何确定？3、为什么要连线？怎样连线？2、归纳：（1）由上面的操作你发现一次函数的图象是什么形状的？（2

6、）你知道如何用最简单的方法画一次函数的图象吗？这种画法的依据是什么？师追问:你认为描哪两个点比较方便?板书y=kx+b与坐标轴的交点坐标分别是（-k/b,0）、(0,b).3、运用：(1)运用上面的发现，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=-2x、y=-2x+2与y=-2x-3的图象。观察所画的图象，它们在位置上有特殊的关系吗？结合这三个函数关系式想一想，函数中的k、b的取值具有什么特点？由此你有什么猜想？(2)在同一直角坐标系中画出函数y=2x+1与y=x+2的图象，并指出它们图象的交点坐标。师板书：

7、y1=k1x+b1,y2=k2x+b2如果y1∥y2,那么k1=k2且b1≠b2三、练习巩固：1、一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________.让学生体会待定系数法。2、一次函数y=5x+2的图象与x轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为__________.方法：令x=0，求y的值;令y=0，求x的值3、已知一条直线经过（1，-2），且与直线y=2x-3平行，那么这条直线是。让学生总结如何设函数关系式？4、下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是（）A

8、、(1，－1)B、(0，1)C、(2，0)D、(－1，3)让学生总结这类题的做法5、知识拓展：在知识链接中香燃烧的时间与长度的函数图象也是一条直线吗？为什么？延伸：①你能再举出类似的例子吗？②猜想：如果用S表示路程，t表示时间，速度是10，那么S=10t的图象是什么形状？为什么？四、小结：1、本节课我们学会了画函数图象的步骤及画一次函数的简便方法。2、再次复习了两种数学思想方法：数形结合思想、待定系数法。3、了解