第三章非惯性系质点动力学.doc

《第三章非惯性系质点动力学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第三章非惯性系质点动力学课后作业题3-1.如习题3-1图所示，一小车沿倾角为的光滑斜面滑下。小车上悬挂一摆锤。当摆锤相对小车静止时，摆线与铅垂线的夹角为多大？解：以斜面为参考系（惯性系），以小车与摆锥整体为研究对象，应用牛顿第二定律有：以小车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以水平向右和向上为的正方向，如习题3-1图所示，以摆球为研究对象，加上沿斜面向上的惯性力后，对摆球应用牛顿第二定律：方向：方向：两式联立得：，即。3-2.在卡车的尾部通过一根绳子拖着一根粗细均匀的圆木。绳长为，圆木长为，绳与卡车的连接点距地高。问卡车必须以多大的加速度行驶，才能使圆木与地面脱离？解：以车

2、为参考系（加速直线运动的非惯性系），以圆木为研究对象。设圆木与地面间夹角为，加上惯性力后，圆木处于平衡状态，圆木脱离地面条件是圆木与地面相互作用力为零。水平方向：竖直方向：由习题3-2图所示的几何关系得：联立得：。3-3.在一体积为，质量为的铁盒内置有一阿特伍德机，已知两物体的质量分别为和。现将此铁盒放入密度为的液体中，如习题3-3图所示，试求铁盒在下沉过程中的加速度。忽略液体对铁盒的阻力作用。解：习题3-3图所示，以液体为参考系（惯性系），向下为正方向，设之间的绳中张力为。以为研究对象有：以铁盒为参考系（加速直线运动的非惯性系），设向下为正方向，分别以，为研究对象，分别加上

3、，的惯性力，、相对于铁盒具有等值的加速度，应用牛顿第二定律：对：对：联立解得：。3-4.如习题3-4图所示，质量为和的两个物体分别系在一根跨过滑轮的细绳的两端，而滑轮又与质量为的物体系在另一根跨过定滑轮的细绳的两端。试求：(1)、和的加速度、和；(2)跨过滑轮的绳和跨过滑轮的绳中张力、。解：设竖直向下为正方向，的加速度为，跨过滑轮细绳的两端拉力分别为、。以滑轮为参考系（惯性系），以为研究对象有：，且以为参考系（加速直线运动的非惯性系），以，为研究对象，两者相对具有等值的加速度，仍以竖直向下为正方向，对、分别加上和的惯性力后，应用牛顿第二定律：对：对：代入数据联立解得：，，，（

4、1），，；（2），。3-5.一质量为，倾角为的斜面体放在水平面上，在斜面体上有一质量为的物体。为使不与斜面发生相对运动，现用一水平力作用在上，如习题3-5图所示。（1）若所有接触面均光滑，应多大？（2）若与之间的摩擦系数为，而与水平面间无摩擦，求的范围。解：在不与斜面发生相对运动时，以地面为参考系，对与整体应用牛顿第二定律有：以为参考系（加速直线运动的非惯性系），沿斜面向下和垂直斜面向上为的正方向，以为研究对象，加上水平向左的惯性力后，对应用牛顿第二定律：方向：方向：与不发生滑动的极值条件为：联立可得：所有接触面均光滑时，，此时，。3-6.一摩托车以的速率在地面上行驶。其轮胎

5、与地面间的摩擦系数为。试求：（1）摩托车在转弯时轨道的最小曲率半径；（2）摩托车与铅垂线之间的最大倾斜角。解：设摩托车与地面间的摩擦力为，弯道的曲率半径为，以摩托车为参考系（匀角速转动的非惯性系），加上水平方向的惯性离心力后，摩托车处于平衡状态：水平方向受力平衡：竖直方向受力平衡：相对摩托车质心力矩平衡：，其中为摩托车与地接触点到摩托车质心间的距离。最大静摩擦力条件：联立得：最小半径最大倾角，。3-7.一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一铅垂线，相距为。一质量为的小球系于绳上某点处，当小球两边的绳均被拉直时，两绳与铅垂线的夹角分别为和，如习题3-7图所示。当

6、小球以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动时，两绳均被拉直。试问：（1）若下面的绳子中的张力为零，则小球的速度为多大？（2）若小球的速度是（1）小题中求得的速度的倍，则上、下两段绳中的张力各为多大？解：以小球为参考系（匀角速转动的非惯性），小球上、下两侧绳中的张力分别为，加上水平方向的惯性离心力后，对小球应用牛顿第二定律：水平方向：竖直方向：通过习题3-7图中几何关系可得：（1）若，则，；（2）若，联立可求得：，。3-8.一小物体放在一半径为的水平圆盘边缘上，小物体与圆盘间的静摩擦系数为。若圆盘绕其轴的角速度逐渐增大到一个值时，小物体滑出圆盘并最终落到比盘面低的地面上。问从它离

7、开圆盘的那一点算起，小物体越过的水平距离多大？解：设小物体落下时越过的水平距离为，下落时间为，有：，其中，为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度（此时，物体相对圆盘的速度近似为零）。设小物体质量为，与圆盘的摩擦力为，以圆盘为参考系（因为圆盘绕其轴的角速度逐渐增大，所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系）。小物体恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力，加上沿圆盘径向方向的惯性离心力后，小物体相对圆盘处于平衡状态，对其应用牛顿第二定律：联立可得：。3-9.一根光滑的钢丝弯成如习题3-9图所示的形状，其上套有一小环。