第十六章 非惯性系中的质点动力学

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1、1动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学牛顿第一定律和牛顿第二定律只适用于惯性参考系，对于非惯性参考系是不适用的。本章将建立非惯性系中的质点动力学基本方程及动能定理。但这里的时间、质量及空间尺度的度量都是绝对的，速度也远小于光速，研究对象仍为宏观物体的机械运动，因此仍属于古典力学（或称经典力学）范畴。2动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学第十六章非惯性系中的质点动力学§16–1非惯性系中质点动力学的基本方程§16–2非惯性系中质点动力学的动能定理3动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学§16-1非惯性系中质点动力学的基本方程在非惯性系中，质点动力的基本方程不同于惯性系如图,设质点M相对

2、O’x’y’z’运动,选取一惯性参考系Oxyz作为定参考系.则有maa=Fa=a+a+a代入上式得areCma+ma+ma=FreCma=F−ma−mareC令F=−ma,F=−maIeeICC有mar=F+FIe+FIC4动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学mar=F+FIe+FIC上式称为非惯性系中的质点动力学基本方程,或称为质点相对运动动力学基本方程.其中F称为牵连惯性力,F称为科氏惯IeIC性力,可以理解为非惯性参考系中对于牛顿第二定律的修正项.它们具有力的量纲,且与质量有关,因而称之为惯性力.在动参考系中,上式可以写成微分方程形式,即~2dr′m=F+F+F2IeICdt上式

3、称为非惯性系中的质点运动微分方程，或称为质点相对运动微分方程。应用该方程时，一般取适当的投影形式。5动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学小盘上胶带的变形分析6动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学小盘上胶带的变形分析7动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学小盘上胶带的变形分析8动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学9动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学在北半球的南北向河流冲刷河岸分析10动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学11动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学图片12动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学13动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学14动力学第十六章非惯性力系中的

4、质点动力学15动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学16动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学*几种特殊情况（1）当动参考系相对定参考系做平动，a=0,F=0,则CICmar=F+FIe（2）当动参考系相对定参考系做匀速直线运动，F=F=0,则IeICmar=F上式表明，对这样的参考系，牛顿定律也适用。故所有相对于惯性参考系作匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。另外可以看出，参考系作惯性运动时，质点的相对运动不受牵连运动的影响。也即发生在惯性参考系中的任何力学现象，都无助于发觉该参考系本身的运动情况，以上称为相对性原理。17动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学（3）当质点相对动参考系静

5、止时，有a=0,v=0,又F=0,则rrICF+F=0Ie上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有a=0，则rF+FIe+FIC=0上式称为质点的相对平衡方程。可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不同的。18动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学[例1]图示一测振仪。仪器的机架内有一质量为m的振子，当机架随着外界运动时，振子相对与机架产生相对运动，振子上的笔将在机架的滚筒上记录下振子的相对运动。令振子上的弹簧刚度为k，粘性阻尼系数为c。b

6、sinωt当机架在作简谐振动bsinωt时，建立振子的相对运动方程。19动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学xx′[解]惯性系Oxy非惯性系：机架O′x′y′FIeO'为振子的平衡位置Cx′x′=0振子的重力与弹簧力平衡CCy′O′机架在作简谐振动2aO′=−(bωsinωt)yObsinωtC牵连加速度a=aeO′C牵连惯性力2FIe=(mbωsinωt)20动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学受力分析xx′重力P=mgFIeC粘性阻尼力F2=cxC′x′Cy′FO′F1P2弹簧力F=k(x′−l)1C0质心相对运动定理yO2xC=0mx′=−mg−k(x′−l)−cx′+

7、mbωsinωtCC0C振子的重质心相对运动方程力与弹簧2力平衡mx+cx+kx=maωsinωtCCCmg=kl0单自由度强迫振动方程21动力学第十六章非惯性力系中的质点动力学[例2]O变摆长的摆套在环上，摆绳原长l为l，以匀速v向下拉，小球视为00质点，质量为m。建立此摆的的动力学方程。vy′[解]惯性系OxyOy以小球为对象摆长l=l0−vtϕ非惯性系O′x′y′x‘轴与摆绳重合vCxx′22动力学第十六章非惯性力系中的