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《大学理论力学课件 第9章 质点在惯性系与非惯性系中的动力学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第第99章章质点在惯性系与非惯性系中的动力学质点在惯性系与非惯性系中的动力学(Dynamicsof a particle in Inertialand NoninertialReference System)第第99 章章惯性系与非惯性系中的质点动力学惯性系与非惯性系中的质点动力学□□惯性系中惯性系中的质点动的质点动力学力学□□非惯性系非惯性系中的质点中的质点动力动力学学□□讨论讨论□□质点在惯性系中的动力学质点在惯性系中的动力学* * 动力学基本定律动力学基本定律* * 质点在惯性系中的运动微分方程质
2、点在惯性系中的运动微分方程* * 质点动力学两类问题应用举例质点动力学两类问题应用举例**动力学基动力学基本定律本定律第一定律——惯性定律：任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性。质量为物体惯性的度量。第二定律——在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。即m a=F第三定律——作用反作用定律：两物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一条直线分别作用在两个物体上。* * 质
3、点在惯性系中的运动微分方程质点在惯性系中的运动微分方程当物体受几个力作用时，右端应为这几个力的合力。即ma=åF2dr或m=åF 2dt* * 质点在惯性系中的运动微分方程质点在惯性系中的运动微分方程●矢量形式m m r &r &&&==ååFFii((t t , , rr, , r r &&))i i m m &x &x &&==ååF F iix x ii●●直角坐标形式m m &y &y &&==ååF F iiy y iim m &z &z &&==ååF F iizzmm&s &s &&==å
4、åF F i i τ τ iii i &22s s &●弧坐标形式弧坐标形式m m ==ååF F i i nnrri i 00==ååF F i i bbi i * * 质点动力学两类问题应用举例质点动力学两类问题应用举例第一类问题：已知质点的运动, 求作用于质点的力；第二类问题：已知作用于质点的力, 求质点的运动。* * 质点动力学两类问题应用举例质点动力学两类问题应用举例m kv0例例题题11 ll 0已已知知：弹簧：弹簧－质量－质量系统，系统，物块的质物块的质量为量为mm , ,弹弹簧的刚簧的刚
5、度系数为度系数为kk,, 物块自物块自平衡位平衡位置的初置的初始始速速度为度为v0。。求求：物块：物块的运动方的运动方程程m kF O x解：这是已知力解：这是已知力(弹簧力弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问lll l 0000x题。题。以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立牛坐标系，将物块置于任意位置牛坐标系，将物块置于任意位置x> 0 处。物块在物块在x方向只受有弹簧力方向只受有弹簧力FF ＝－＝－k xii 。。根据直角坐标系中的质点运动微分方程据直角坐标系中的质点运动微分方程mm&x &x &&
6、==ååF F ix ix m m &x &x &&＋＋kx kx ==00i i kk2 2 2 2 &x&x&&＋＋ww0 0 xx==00, , ww0 0 ==m m xx==AAssiinn((ww0 0 tt++jj) ) , , tt==00,,x x ==00;;tt==00, , x x &&==v v 0 0 v v 00mmk k AA==,,jj==00; ; x x ==v v 0 0 ssiinnttww0 0 k k mmFF ll 0km kO v0xdstO ll 0x
7、xWm WW ＝＝mgi 讨讨论：论：xFF ＝－＝－k(x+x+ dstst））11 ）、物块垂直悬挂时，运动规律如何？）、物块垂直悬挂时，运动规律如何？22 ）、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程的影响。不同，对运动微分方程的影响。* * 质点动力学两类问题应用举例质点动力学两类问题应用举例例例题题2 2 图示一单摆。设球的质量为m，杆的质量不计，杆长为l。当杆在铅垂位置时，球因受冲击，具有水平初速v0，不计空气阻力求球的运动和杆对球的约束力。解：本题先由已知的主动力mg求质点的运动规
8、律，再根据求得的运动求未知约束力，故同时包含第一类问题和第二类问题。质点运动轨迹是圆弧，故用自然轴系研究dss=lq,v ==lq&dv üdtm=-mg sin qdtïï建立小球的运动微分方程：v 2ým=F-mg cosqïnrïþ讨论：（1）微幅摆动当杆的摆角很小时sinq»q运动微分方程即成mlq&&=-mg q或q&&+gq=0l 通解为：q=Asin( w0t+j) v0q=sinwt 积分常数由起始条件决定。0wl 0v 小
