资源描述：
《§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式(1).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式高考理数(北京市专用)A组 自主命题·北京卷题组(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=.五年高考答案-2解析本题考查同角三角函数的关系,诱导公式,两角差的余弦公式.解法一:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z).∵sinα=,∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα=(k∈Z).当cosα==时,cosβ=-,∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=-
2、.当cosα=-=-时,cosβ=,∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=-.综上,cos(α-β)=-.解法二:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z),∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα,cosβ=cos[(2k+1)π-α]=-cosα,k∈Z.当sinα=时,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-cos2α+sin2α=-(1-sin2α)+sin2α=2sin2α-1=2×-1=-.3B组 统一命题、省(区、市)卷题组1.(2016课标全国Ⅱ,9,5分)若cos=,则
3、sin2α=( )A.B.C.-D.-答案 D解法一:sin2α=cos=cos=2cos2-1=2×-1=-.故选D.解法二:cos=(cosα+sinα)=⇒cosα+sinα=⇒1+sin2α=,∴sin2α=-.故选D.42.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案 C ∵b=cos55°=sin35°>sin33°=a,∴b>a.又∵c=tan35°=>sin35°=cos55°=b,∴c>b.∴c>
4、b>a.故选C.3.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=( )A.B.C.1 D.答案 A当tanα=时,原式=cos2α+4sinαcosα====,故选A.解后反思将所求式子的分母1用sin2α+cos2α代替,然后分子、分母同除以cos2α,得到关于tanα的式子,这是解决本题的关键.评析本题主要考查三角恒等变换,用sin2α+cos2α代替1是解题关键.54.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.答案-解析本
5、题主要考查两角和与差的正弦公式.由sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,两式平方相加,得2+2sinαcosβ+2cosαsinβ=1,整理得sin(α+β)=-.解题技巧利用平方关系:sin2α+cos2α=1,进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应熟练掌握.65.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.解析本题主要考查三角函数的定义及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.
6、(1)由角α的终边过点P得sinα=-,所以sin(α+π)=-sinα=.(2)由角α的终边过点P得cosα=-,由sin(α+β)=得cos(α+β)=±.由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-或cosβ=.思路分析(1)由三角函数的定义得sinα的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cosβ的值.76.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向
7、量m=,n=(sinx,cosx),x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.8解析(1)因为m⊥n,所以m·n=sinx-cosx=0.即sinx=cosx,又x∈,所以tanx==1.(2)易求得
8、m
9、=1,
10、n
11、==1.因为m与n的夹角为,所以cos==.则sinx-cosx=sin=.又因为x∈,所以x-∈.所以x-=,解得x=.9A组 2016—2018年高考模拟·基础题组(时间:10分钟 分值:25分)一、选择题(每题5分,共10分)1.(2018北京石景山期末,4)以角θ的顶点为坐标原点,始
12、边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角θ的终边过点P(2,4),则tan=( )A.-B.-3 C.D.3三年模拟答案 B由三角函数的定义可得tanθ==2,∴tan===
