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1、高二数学抛物线练习2一、选择题1.抛物线的焦点到准线的距离是(B)A.B.C.D.2.以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是(D)A.相交B.相切C.相离Ｄ.以上三种均有可能3.设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为(C)A.B.C.D.无法确定4.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为(B)A.B.C.D.解：点P在OF的中垂线上5.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为(C)A.2B.3C.4D.46.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(A)A
2、.(，－1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，－2)7.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(A)A.B.C.D.解：最小值为AF8.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且成等差数列，则有(C)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9.过点作与抛物线只有一个公共点的直线有(C)A.0条B.1条C.2条D.3条10.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(B)A.4B.8C.16D.3211.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于(A)A.B.C.D.12.过抛物线的焦
3、点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于(C)A.2aB.C.4aD.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)13.若直线经过抛物线的焦点，则实数 -1 .14.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则1/3.15.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2.解：y与x轴的交点为A(-2,0),B（2，0）x与y轴的交点为C(0,-1)S=216.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范
4、围是a≤2。解：
5、PQ
6、2=（x-a）2+y2=（x-a）2+4x=x2+(4-2a)x+a2≥a2x2+(4-2a)x≥0在x≥0时恒成立a-2≤0或a≤2或无解17.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。解：Y2=-8x;18.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，(1)求抛物线的方程；(2)若抛物线与直线无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。解：（1）设抛物线为y2=ax4x2+(4-a)x+1=0当△=(4-a)2-16=a2-8a
7、﹥0时，a=12∨-4抛物线为y2=12x∨y2=-4x。（2）若抛物线与直线无公共点，抛物线应为y2=-4x。抛物线上的点为Oyx1lF19.如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值.1解：(Ⅰ)设P（x,y）,则Q(-1,y)(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y)2x+2=-2x+2+y2y2=4x，这就是点P的轨迹方程.(Ⅱ)设直线AB为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2)，则M(-
8、1,-2/m).(x1+1,y1+2/m)=λ1(1-x1,-y1),(x2+1,y2+2/m)=λ2(1-x2,-y2)……=020.已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.(Ⅰ)证明：抛物线在点处的切线与平行；(Ⅱ)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则2x0=x1+x2,2y0=y1+y2,N(x0,2x02)utr点N处的切线斜率为4x0,把直线AB的方程代入抛物线的方程整理得2x2-kx-2=04x0=2(x1+x
9、2)=k结论成立。(Ⅱ)若存在实数使，则点N在以AB为直径的圆上。2
10、MN
11、=
12、AB
13、2
14、y0-2x02
15、=又2y0=y1+y2,y1=2x12,y2=2x22y0=x12+x22…k=±2#21.如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点.(Ⅰ)求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；(Ⅱ)若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明
16、FP
17、-
18、FP
19、cos2α为定值，并求此定值.解：(Ⅰ)F(2,0);L:x=-2;(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB:x=ycotα+2y2-8ycotα-16=0AB的中
20、点为（4cot2α+2,4cotα）线段AB的垂直平分线:y-4cotα=-cotα(x-4cot2α-2)令y=0xp=4cot2α+6
21、FP
22、=xp-2=4cot2α+4=4/sin2α
23、FP
24、-
25、FP
26、cos2α=2
27、FP
28、sin2α=8#22.如图，在平面直角坐标系中
