2021版高三数学解题万能解题模板32空间中直线、平面平行位置关系的证明方法（原卷版）.docx

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1、专题32空间中直线、平面平行位置关系的证明方法【高考地位】立体几何是高考的重点内容之一，每年高考大题必有立体几何题，尤其是第一问主要考查证明线面垂直、平行，面面垂直等问题，解决这类问题的方法主要有：几何法和空间向量法.在高考中其难度属中档题.方法一几何法万能模板内容使用场景转化的直线或平面比较容易找到解题模板第一步按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论.例1【2021届全国著名重点中学新高考冲刺】如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为棱，的中点.（1）求证

2、：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.例2【安徽省皖豫名校联盟体2021届高三（上）第一次联考数学（文科）】如图，已知四边形为等腰梯形，，，四边形为矩形，点，分别是线段，13/13的中点，点在线段上．（1）探究：是否存在点，使得平面平面？并证明；（2）若，线段在平面内的投影与线段重合，求多面体的体积．【变式演练1】【2021年届国著名重点中学新高考冲刺】如图，四边形中，是等腰直角三角形，，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向上折叠到的位置，使点在平面内的射影在上，再将向下折叠到的位置，使平面平面，形成几何

3、体.（1）点在上，若平面，求点的位置；（2）求二面角的余弦值.【变式演练2】【海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷】如图，在多面体中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面．13/13（1）求证：平面（2）线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．【变式演练3】【山东省济南市历城区历城第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考】如图，在直四棱柱中，，，，，分别为的中点，（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.【变式演练4】已知：空间四边

4、形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证EF∥平面BCD.13/13方法二空间向量法万能模板内容使用场景转化的直线或平面不容易找到，而一直条件方便建立空间直角坐标比较容易写出解题模板第一步建立适当的空间直角坐标系；第二步分别写出各点的坐标，求出直线方向向量；第三步利用向量的关系得到直线和平面的关系即可.例3如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点，求证：MN∥平面A1BD.【变式演练5】【福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测】如图，在以A、B、C、D为顶点的多面体中，四边形是边长

5、为2的正方形.平面，，且.13/13（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.【变式演练6】如图所示，在长方体中，，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．【高考再现】1.【2017全国1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是13/13A．B．C．D．2．（2019•新课标Ⅲ，理8文8）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则　　A．，且直线，是相交直线B．，且直线，是相交直线C．，且直线，是异面

6、直线D．，且直线，是异面直线3．（2019•新课标Ⅱ，理7文7）设，为两个平面，则的充要条件是　　A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面4．(2018浙江)已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13/135．（2019•新课标Ⅰ，文19）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．6．【2020年高考全国Ⅱ卷文数20】如图，已知三棱柱的底面是

7、正三角形，侧面是矩形，分别为的中点，为上一点．过和的平面交于，交于．（1）证明：//，且平面平面；（2）设为的中心，若，//平面，且，求四棱锥的体积．7．【2020年高考江苏卷15】在三棱柱中，，平面，分别是，的中点．13/13（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【反馈练习】1．【广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试】若，是两条不重合的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．【安徽省四校2020-2021学年高三上学期适应性测试】在棱长为1的

8、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]3．（多选题）【山东省实验中学2020-20