【精品】五年级下册数学试题-奥数专题训练：第十一讲 幻方 全国通用.doc

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1、第十一讲  幻  方【知识要点】相传，在夏禹时代，洛水中曾出现过一只大的神龟，它的背壳上有个图（师出示），人们把这个图称作“洛书”。这个图实际上就是将1——9这九个数写成三行三列，使每行、每列及两条对角线上三个数之和都等于15。这样的3*3图形称为三阶幻方。一般地，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n×n个连续的自然数（注意，这n×n个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占1格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的数表（图）叫做n阶幻方。【经典例题】【例1】讲1~9这九个自然数填在如图内九个空格里,每格填一个数字,使每

2、一横行、每一纵行和两条对角线上的三个数的和都相等。【例2】用1～25这25个数组成五阶幻方。433？880【例3】在下图中的每个没有数字的格内各填入一个数,使每行、每列及每条对角线的三个格中三数之和,都等于1995，那么,画有“?”的格内所填的数是多少？【例4】将1～9这九个数字分别填入下图中所示的空格中（其中1和5已经填好）,使得前两行所构成的两个三位数之和等于第三行的三位数,并且相邻（上下或左右）的两个数奇偶性不同.51【例5】将1～16这16个数排成一个四阶幻方。【例6】你能在的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997

3、吗？【大展身手】1．将从1开始的九个连续奇数填在“”方阵图的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和相等．  2．在图(a)、(b)的空格中填入不大于15且同一图中互不相同的数(其中已填好一个数)，使每一横行，每一竖列和对角线上的三个数之和都等于30．   814(a)(b)3．将1～9这九个数分别填人右图的空格内，(其中5和1已填好)，使得前两行构成的两个三位数之和等于第三行的三位数，并且相邻格(上、下或左、右)中的两个数奇偶性不同． 514．用3～27这25个数排一个五阶幻方．    5．用3～18排一个四阶幻方．     6．将9个连续自然数填人

4、图中的九个空格中，使每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和都等于60．？19137．在图中的方格中填入不相同的数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等．问图中左上角的数是几?8．从1～13这十三个数中选出12个数填到图中的方格中，使每一横行四个数之和相等，每一竖列三个数之和也相等．9．在图中，每个方格内填一个数、使得每行、每列及每条对角线上的四个方格中的数都是1、3、5、7，那么带“☆”号的两个方格中的数的和等于几?135773☆☆不填10．将八个不同的数填入图中的空格，使这八个数的总和等于36．如果总和为37、38、39呢?12．将这九个数，分别填人图

5、中的九个方格，使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍．