【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十一讲 数阵图与数字谜 竞赛篇（解析版）全国通用.doc

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1、第十一讲数阵图与数字谜编写说明在四年级秋季第九、十讲和春季第三讲我们对数阵图进行了讲解，在寒假第6、7讲对数字谜进行了讲解.本讲我们将针对这两部分知识进一步巩固和提高.此部分内容我们在一步步分析时比较占用时间，所以本讲的例题量设置较少！同时教师也可用来缓解前几讲习题的压力！你还记得吗【复习1】请你把1～7这七个自然数，分别填在右图的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？分析：关键在于确定中心数a和每条直线上几个圆圈内数的和k.为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如右下图.设每条直线上的数字和为k.根据题意可得：2a＋28=3k由于28与2a的和为3的倍数,a又为1～7中的数

2、字,经过尝试可知:a为1、4或7.若a=1，则k=10，直线上另外两个数的和为9.得到一个解为：a=1，b=2，c=3，d=4，e=7，f=6，g=5.若a=4，则k=12，直线上另外两个数的和为8.得到第二个解为：a=4，b=1，c=2，d=3，e=7，f=6，g=5.若a=7，则k=14，直线上另外两个数的和为7.得到第三个解为：a=7，b=1，c=2，d=3，e=6，f=5，g=4.【复习2】将1～7这七个数分别填入右图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等.　分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次.所以三条边及两个圆周上的所有数之和为：

3、(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数.因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4.每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12.中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5.于是得到右下图的填法.【复习3】在右图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排除）；接着看十位，四个“字”相加再加上进

4、位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以.所以“数字谜”代表的三位数是965.数阵图数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵.幻方是特殊的数阵图，一般地，将九个不同的数填在3

5、×3（即三行三列）的方格中，使每行、每列、及二条对角线上的三数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方.n阶幻方的定义与三阶幻方相仿！【例1】（1）将九个数填入下图（1）的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k，则中心方格中的数必为.请你说明理由！（2）将九个数填入下图（2）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：.请你说明理由！（3）将九个数填入下图（3）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：.请你说明理由！分析：（1）因为每行的三数之和都等于k，共有三行，所以九个数之和等于3k.如右下图

6、所示，经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k，四条虚线上的所有数之和等于4k，其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算一次后，它又被重复计算了三次.所以有：九数之和+中心方格中的数×3=4k，3k+中心方格中的数×3=4k，中心方格中的数=（2）和=3e，a+e+b=和=3e，所以a+b=2e，即得：.（3）设中心数为d.每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d.由此可得右图，那么有：c+（2d-b）=a+（2d-c），由此可得：.值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同.【巩固】在下图的每

7、个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等.分析：右下角的数为（8＋10）÷2=9，中心数为（5＋9）÷2=7，且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21.由此可得右下图的填法.【巩固】（必讲题目）在右图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的八个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21.分析：中央一数必定是21÷3=7．从而一条对角线为8，7，6．另两个角上的数，和为14=2＋12=