金陵中学2013-2014学年度第一学期期中试卷.doc

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1、金陵中学2013－2014学年度第一学期期中试卷高一数学命题：翁德强审核：张松年李跃学注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分100分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡上交。2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填在答题卡上。3．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分，请将答案填在答卷纸上)1．已知集合

2、P＝{x

3、1＜x＜6}，集合Q＝{x

4、x－3＞0}，则P∩Q＝▲．2．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是▲．3．函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的值域是▲．4．函数f(x)＝log2(x－1)的单调递增区间是▲．5．计算：＝▲．6．若方程lgx＝4－2x的根x0∈(k，k＋1)，其中k∈Z，则k的值为▲．7．设幂函数y＝f(x)的图象经过点(，)，则当f(x)＝8时，实数x的值为▲．8．已知函数f(x)＝若f(a)＝－2，则a的值为▲．9．设f(x)＝

5、logax

6、，其中a＞1，则f(2)，f()，f()由大到小排列为▲．10．函数y＝2的值域为▲．

7、11．若f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，则f(－1)＝▲．12．已知函数f(x)对于任意的x∈R，都满足f(－x)＝f(x)，且对任意的a，b∈(－∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f(m＋1)＜f(2)，则实数m的取值范围是▲．13．函数f(x)＝(2－x)

8、x－6

9、在区间(－∞，a]上取得最小值－4，则实数a的取值范围是▲．14．定义：如果函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D(其中a＜b)，使得在区间[a，b]上，f(x)的取值范围恰为区间[a，b]，那么称函数f(x)是D上的“正函数”．若函数g(x)＝－(m

10、＞0)是(0，＋∞)上的“正函数”，则实数m的取值范围为▲．二、解答题(本大题共6小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本题满分8分)(1)已知x＋x＝3，求x＋的值；(2)计算：(log43＋log83)·(log32＋log98)．16．(本题满分10分)设全集为R，集合A＝{x

11、x≤－3，或x≥6}，B＝{x

12、2＜x＜7}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)设C＝{x

13、m－3≤x≤3m－2}，若B⊆C，求实数m的取值范围．17．(本题满分8分)设函数f(x)＝()，其中a为常数，且f(3)＝．(1)求a的值；(2)若f(x)≥4，求x

14、的取值范围．18．(本题满分10分)G100m60mBAMEDC70m80mN某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形MNDG的地面修建一座公寓楼．问如何设计才能使公寓楼地面MNDG的面积最大，并求出最大的面积．19．(本题满分12分)探究函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，＋∞)上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…1475.335.115.0155.015.045.085.6778.612.14…(1)观察表中y值随x值变化趋势的特点，请你直接写出函数f(x)＝2x＋－3在区间(

15、0，＋∞)上的单调区间，并指出f(x)的最小值及此时x的值．(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，2]上的单调性；(3)设函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，a]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．20．(本题满分10分)已知函数m(x)＝log2(4x＋1)，n(x)＝kx(k∈R)．(1)当x＞0时，F(x)＝m(x)．若F(x)为R上的奇函数，求x＜0时F(x)的表达式；(2)若f(x)＝m(x)＋n(x)是偶函数，求k的值；(3)对(2)中的函数f(x)，设函数g(x)＝log2(a·2x－a)，其中a＞0．若函数f(x)与g(x)的

16、图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．金陵中学2013－2014学年度第一学期期中试卷高一数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分，请将答案填在答卷纸上)1．{x

17、3＜x＜6}2．(－，1]3．[2，6]4．(1，＋∞)5．π－36．17．28．－39．f()＞f()＞f(2)10．[，＋∞)11．－312．(－3，1)13．[4，4＋2]14．(0，)二、解答题(本大题共6小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本题满分8分)(1)已知x＋x＝3，求x＋的值；(2)求值：(log43＋lo