广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：不等式.doc

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1、广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是()A．B．C．D．【答案】B2．已知，，那么()A．B．C．D．【答案】D3．已知函数则不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】C4．如果，那么下列不等式中正确的是()A．B．C．D．【答案】A5．已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是

2、()A．B．C．D．【答案】C6．已知a>b,则下列不等式成立的是()A．B．ac>bcC.D．[来源:学科网]【答案】D7．若，则下列结论不正确的个数是()①a2

3、教师人数最多是()A．6B．8C．10D．12[来源:学科网ZXXK]【答案】C12．设函数则（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知符号函数sgnx＝则不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是____________【答案】(－∞，－3)∪(1，＋∞)14．一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有____________个【答案】9715．已知实数，满足，则的最小值是【

4、答案】116．设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是____________,的最小值是____________【答案】;8三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知正数a、b、c满足，求证：【答案】要证只需证即只要证[来源:学,科,网Z,X,X,K]两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，18．解关于的不等式。【答案】为方程的两个根(因为与1的大小关系不知，所以要分类讨论）(1）当时，不等式的解集为(2）当时，不等式的解集为(3）当时，不等式的解集为综上所述：(1）当时，不等式的解集为(2）当

5、时，不等式的解集为(3）当时，不等式的解集为19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为xm，宽为ym。(Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。【答案】（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.又因为x＋2y≥2＝24，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。(Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，又因为（＋）·（x＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，所以＋≥，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝1

6、0时等号成立.[来源:Zxxk.Com]所以＋的最小值是.20．已知函数，x∈[1，＋∞)，(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值．(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．【答案】(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.求导，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数．∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝．(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立⇔x2＋2x＋a>0恒成立，设g(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，显然g(x

7、)在[1，＋∞)为增函数．故在区间[1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.故实数a的取值范围为(－3，＋∞)．21．⑴证明：当a＞1时，不等式成立.⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.【答案】（1）证：∵,∵a＞1，∴＞0，∴原不等式成立(2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a¹1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a¹1(3）根据