学业水平测试数学复习教案 第11课时三角函数的图像与性质.doc

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1、学业水平测试数学复习学案第11课时三角函数的图像与性质一．知识梳理2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像3．三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，4．对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；5．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y

2、＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。6．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：先通过观察图像发现周期，求出ω值，再利用特殊点的相位值求得及A的值二．课前自测1.写出满足下列条件的x的取值范围（1）（2）答案：2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像()答案：AA.向左

3、平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位3.函数的单调递减区间是4．函数的最小值是.答案：三．典例解析【例1】．已知函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)⑴若A＝3，ω＝，＝－，作出函数在一个周期内的简图．⑵若y表示一个振动量，其振动频率是，当x＝时，相位是，求ω和．321-1-2-3xy0解：(1)y＝3sin()列表(略)图象如下：0π2πxy030－30(2)依题意有：∴【变式训练1】已知函数y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2

4、sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.解（1）y=2sin的振幅A=2,周期T==，初相=.（2）列表，并描点画出图象：x-2x+02y=2sin(2x+)020-20（3）方法一把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后把y=sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin的图象.方法二将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=s

5、in2x的图象向左平移个单位；得到y=sin2=sin的图象；再将y=sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin的图象.【变式训练2】如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式.解由图象知A=，以M为第一个零点，P为第二个零点.列方程组解之得.∴所求解析式为y=sin.【例2】．已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?（1）解析：y＝cos2x＋sinxcosx＋1

6、＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1＝cos2x＋sin2x＋＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋＝sin（2x＋）＋y取得最大值必须且只需2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z。所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x

7、x＝＋kπ，k∈Z｝。（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：①把函数y＝sinx的图象向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图象；②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝sin（2x＋）的图象；③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数

8、y＝sin（2x＋）的图象；④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y＝sin（2x＋）＋的图象；综上得到函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1的图象。【变式训练1】：已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。【变式训练2】.的最大值是_____________答案：【变式训练3】.函数的最小值是_________答案：【变式训练4】．函数y=5sinx+cos2x的最大值是_______.解析：y=5sinx+cos2x=5sinx+1－2sin2x=－2（sinx－）2+.∴sinx=1时，ymax=4.答案：4