高三数学专题复习 3.1三角函数的图像与性质教案（第1课时）

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1、课题三角函数的图像与性质课时共3课时本节第1课时选用教材专题三知识模块三角函数、三角变换与解三角形课型复习教学目标熟练掌握三角函数的图像与性质重点熟练掌握三角函数的图像与性质难点熟练掌握三角函数的图像与性质关键熟练掌握三角函数的图像与性质教学方法及课前准备多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容网络构建[思考1]　在三角函数的定义中，角α的三角函数值是否与点P在α的终边上的位置有关？提示：α的三角函数值与点P的位置无关，只与角α的终边位置有关．[思考2]　诱导公式可统一为“奇变偶不变，符

2、号看象限”，这里的“奇、偶”指的奇数倍或偶数倍，那么“符号”的含义是什么？提示：是指把“α”看作锐角时，原三角函数值的符号．[思考3]　(1)函数y＝sinx在第一象限内是增函数吗？(2)如何求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调增区间？提示：(1)y＝sinx在第一象限不是增函数．(2)由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)，求得x的取值范围，从而得到函数的单调增区间．复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆[思考4]　(1)你能写出函数y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0

3、，ω＞0)的对称轴方程和对称中心的坐标吗？(2)将f(x)＝sin的图象向右平移个单位，得到函数的图象是否关于原点对称？提示：(1)y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴为x＝(k∈Z)，对称中心的坐标为(k∈Z)．(2)平移后，得到y＝sin的图象，不关于原点对称．教学流程多媒体辅助教学内容考向一　三角函数的基本概念与基本公式常考查利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行化简、求值，在解答题中也常涉及到两角和(差)、倍角公式、多为基础题．【例1】(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的

4、初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，则点P的坐标是________．(2)(2013·新课标全国Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.[思路点拨](1)难以直接求∠POA，作PC⊥x轴，BD⊥PC于D.在Rt△PBD中，由三角函数定义进行转化．(2)由条件求tanθ，进而利用同角三角基本公式求sinθ＋cosθ的值．解析　(1)作PC⊥x轴，垂足为C，BD⊥PC于D.则A(2,0)，B(2,1)，由

5、题意知劣弧长为2，∴∠ABP＝2，∠PBD＝2－.设P(x，y)．由三角函数定义，x＝2－1×cos＝2－sin2.y＝1＋1×sin＝1－cos2.∴点P的坐标为(2－sin2,1－cos2)．(2)tan＝＝，∴tanθ＝－.∴，且θ是第二象限角．解得sinθ＝，cosθ＝－，从而sinθ＋cosθ＝－＝－.答案　(1)(2－sin2,1－cos2)　(2)－[探究提升](1)第(1)小题，转化为求△PBD中边长PD，DB，抓住滚动前后劣弧＝

6、OA

7、是关键．(2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注

8、意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．【变式训练1】(1)(2013·四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈，tan2α的值是________．(2)(2013·济南质检)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝________解析　(1)∵sin2α＝－sinα，∴2sinα·cosα＝－sinα，由于α∈，sinα≠0，cosα＝－，由α∈，得α＝π.因此tan2α＝tanπ＝tan＝.(2

9、)∵角θ的终边在直线y＝2x上，∴tanθ＝2，则cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－.答案　(1)　(2)－考向二　考查三角函数的图象常考查：①由函数的图象特征求三角函数解析式；②图象的对称性与三角函数图象变换；③与三角函数的性质交汇命题．本考向题型丰富，难度为中档题．【例2】函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋

10、1)的值．[思路点拨](1)将f(x)化简，依据△ABC为等边三角形，确定f(x)的最小正周期，求得ω.(2)寻找f(x0＋1)与f(x0)的关系，运用两角和的正(余)弦公式求解．解　(1)f(x)＝3(2cos2－1)＋sinωx＝3cosωx＋sinωx＝2sin.依题设，等边△ABC的高为2，从而BC＝4.所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.函数f(x)的值域为[－2，2]．(2)因为f(x